题目来源：
https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/
题意分析：
这道题目是输入一段不超过1000的字符串，输出最长的回文子字符串，输入的字符串有一个唯一的最长回文子字符串（个人觉得这个没什么用，还限制了一些输入，比如长度为2的时候肯定就只能输入两个相同的字符，还不如改为有同样长度的输出第一个最长回文子字符串，所以该题目我是按照第一个最长回文子字符串）。
题目思路：
题目的字符串长度是1000，如果我们暴力解决，那么构造字符串时间复杂度（O（n^2）），判断字符串是不是回文字符串时间复杂度（O（n））总的时间复杂度是（O（n^3）），如果暴力解决，那么肯定是会TLE的。
寻找回文字符串一般有两种方法。第一种是先构造一个字符串，从首尾开始判断是否对应相等。这种方法需要的时间复杂度比较大。第二种方法是从中间往两边找，直到找到两边不一样。这种方法我们要先确定中间的key字符，这里由于当重复字符出现的时候，应该把这些重复的字符捆在一起，因为重复字符出现的时候放中间可以保证满足是回文字符串。比如’'abbbbba’，如果我们将’bbbbb’捆在一起可以减少很多不必要的判断，而且可以避免回文字符串个数为偶数的时候被忽略的情况，比如’abba’。
那么我们可以初始化回文子字符串为s[0]，长度是1，从第一个字符开始往两边找，记录从这个字符为中间字符搜索的回文字符串的长度，如果大于当前记录的回文，那么替换当前的字符串及其长度。从中间找到了最后一位或者以最后一个字符为中间key字符的时候结束。这种方法最坏的情况是’ababababababababa……bac’，这种情况的时间复杂度是（0 + 1 + 2 +…+n - 1） = (O(n^2))，由于字符串长度为1000，所以（O（n^2））的时间复杂度是可以接受的。
代码（python）：
1 class Solution(object): 2 def longestPalindrome(self, s): 3 """ 4 :type s: str 5 :rtype: str 6 """ 7 size = len(s) 8 if size == 1: 9 return s 10 if size == 2: 11 if s[0] == s[1]: 12 return s 13 return s[0] 14 maxp = 1 15 ans = s[0] 16 i = 0 17 while i < size: 18 j = i + 1 19 while j < size: 20 if s[i] == s[j]: 21 j += 1 22 else: 23 break 24 k = 0 25 while i - k - 1 >= 0 and j + k<= size - 1: 26 if s[i- k - 1] != s[j + k]: 27 break 28 k += 1 29 if j - i + 2*k > maxp: 30 maxp = j- i + 2*k 31 ans = s[i - k:j + k] 32 if j + k == size - 1: 33 break 34 i = j 35 return ans
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