数据库-关系代数作业

题目

现有一产品数据库，该数据库模式由四个关系组成，这四个关系的模式如下：

(Product(maker,model,type))

(PC(model,speed,ram,hd,price))

(Laptop(model,speed,ram,id,hd,screen,price))

(Printer(model,color,type,price))

试写出下列查询的关系代数表达式，并针对下面数据样例，给出查询的结果。（你的答案应该在任何数据上都能正确工作，而不仅限于图中的数据）

a)哪种PC模型具有最少3.00的速度？

b)哪个生产厂商的笔记本电脑（笔记本）的硬盘容量至少100GB？

c)查询厂商B生产的所有产品的型号和价格。

d)查询所有彩色激光打印机的型号。

e)查询那些只出售笔记本电脑，不出售PC的厂商。

f)查询在一种或者两种PC机中出现过的硬盘的容量。

g)查询有同样处理速度和同样内存大小的PC对。每对只被列表一次，即列表给出((i,j))但不给出((j,i))。

h)查询那些至少生产两种处理速度大于2.80的PC或者笔记本电脑的厂商。

i)查询平均处理速度（PC或者是笔记本电脑）最高的所有厂商。

j)查询至少生产三种不同处理速度电脑的厂商。

k)查询恰好出售三种型号的PC厂商。

四个关系的数据样例如下图所示：

a)哪种PC模型具有最少3.00的速度？

1.要操作的表：(PC)

2.要进行的操作：选择、投影

3.各操作的对象和顺序

1. 选择关系(PC)中(speedge3.0)的元组：(R_1:=sigma_{speedge3.0}(PC))
2. 将(R_1)投影到属性(model)上：(R_2:=pi_{model}(R_1))

4.关系代数表达式

• (pi_{model}(sigma_{speedge3.0}(PC)))

5.数据样例查询结果

(model)

1005

1006

1013

b)哪个生产厂商的笔记本电脑（笔记本）的硬盘容量至少100GB？

1.要操作的表：(Laptop)、(Product)

2.要进行的操作：选择、自然连接、投影、差

3.各操作的对象和顺序

1. 选择关系(Laptop)中(hd<100)的元组(R_1)：(R_1:=sigma_{hd<100}(Laptop))
2. 将关系(Product)和关系(R_1)自然连接：(R_2:=R_1owtie Product)
3. 将(R_2)投影到属性(maker)上：(R_3:=pi_{maker}(R_2))
4. 将关系(Product)和关系(Laptop)自然连接：(R_4:=Productowtie Laptop)
5. 将关系(R_4)投影到属性(maker)上：(R_5:=pi_{maker}(R_4))
6. 求关系(R_5)和关系(R_3)的差：(R_6:=R_5-R_3)

4.关系代数表达式

• (Productowtie Laptop-pi_{maker}(sigma_{hd<100}(Laptop)owtie Product))

5.数据样例查询结果

(maker)

B

G

c)查询厂商B生产的所有产品的型号和价格。

1.要操作的表：(Product)、(PC)、(Laptop)、(Printer)

2.要进行的操作：选择、投影、自然连接、并

3.各操作的对象和顺序

1. 选择关系(Product)中(maker='B')的元组：(R_1:=sigma_{maker='B'}(Product))
2. 将关系(R_1)投影到属性(model)上：(R_2:=pi_{model}(R_1))
3. 将关系(R_2)和关系(PC)自然连接：(R_3:=R_2owtie PC)
4. 将关系(R_2)和关系(Laptop)自然连接：(R_4:=R_2owtie Laptop)
5. 将关系(R_2)和关系(Printer)自然连接：(R_5:=R_2owtie Printer)
6. 将关系(R_3)投影到属性组({ model,price })上：(R_6:=pi_{model,price}(R_3))
7. 将关系(R_4)投影到属性组({ model,price })上：(R_7:=pi_{model,price}(R_4))
8. 将关系(R_5)投影到属性组({ model,price })上：(R_8:=pi_{model,price}(R_5))
9. 将关系(R_6)、(R_7)和(R_8)并起来：(R_9:=R_6cup R_7cup R_8)

4.关系代数表达式

• (R_9)，该表达式展开写会太长，因此省略其展开式。

5.数据样例查询结果

(model)	(price)
1004	649
1005	630
1006	1049
2007	1429

d)查询所有彩色激光打印机的型号。

1.要操作的表：(Printer)

2.要进行的操作：选择、投影

3.各操作的对象和顺序

1. 选择关系(Printer)中(color=true)并且(type='laser')的元组：(R_1:=sigma_{color=truewedge type='laser'}(Printer))
2. 将关系(R_1)投影到属性(model)上：(R_2:=pi_{model}(R_1))

4.关系代数表达式

• (pi_{model}(sigma_{color=truewedge type='laser'}(Printer)))

5.数据样例查询结果

(model)

3003

3007

e)查询那些只出售笔记本电脑，不出售PC的厂商。

20200320更新：经网友@我要我觉得提醒，发现下边的(R_1)和(R_2)有点错误，具体可看本文评论和我修改后的答案（想看修改后的答案的话继续往下看就找到了）

1.要操作的表：(Product)、(PC)、(Laptop)

2.要进行的操作：自然连接、投影、差

3.各操作的对象和顺序

1. 将关系(Product)与关系(Laptop)自然连接：(R_1:=Productowtie Laptop)
2. 将关系(Product)与关系(PC)自然连接：(R_2:=Productowtie PC)
3. 将关系(R_1)投影到属性(maker)上：(R_3:=pi_{maker}(R_1))
4. 将关系(R_2)投影到属性(maker)上：(R_4:=pi_{maker}(R_2))
5. 求关系(R_3)和(R_4)的差：(R_5:=R_3-R_4)

4.关系代数表达式

• (pi_{maker}(Productowtie Laptop)-pi_{maker}(Productowtie PC))

5.数据样例查询结果

(maker)

F

G

20200320将(R_1)和(R_2)的错误修改后，正确答案应该如下：

1.要操作的表：(Product)

2.要进行的操作：选择、投影、差

3.各操作的对象和顺序

1. 选择属性(type)的值为(laptop)的(Product)：(R_1:=sigma_{type=laptop}(Product))
2. 选择属性(type)的值为(pc)的(Product)：(R_2:=sigma_{type=pc}(Product))
3. 将关系(R_1)投影到属性(maker)上：(R_3:=pi_{maker}(R_1))
4. 将关系(R_2)投影到属性(maker)上：(R_4:=pi_{maker}(R_2))
5. 求关系(R_3)和(R_4)的差：(R_5:=R_3-R_4)

4.关系代数表达式

• (pi_{maker}(sigma_{type=laptop}(Product))-pi_{maker}(sigma_{type=pc}(Product)))

5.数据样例查询结果

(maker)

F

G

f)查询在一种或者两种PC机中出现过的硬盘的容量。

1.要操作的表：(PC)

2.要进行的操作：重命名、( heta)连接、投影、差

3.各操作的对象和顺序

1. 将关系(PC)通过重命名复制：(R_1:= ho_{PC1(model_1,speed,ram,hd,price)}(PC))

2. 将关系(PC)通过重命名复制：(R_2:= ho_{PC2(model_2,speed,ram,hd,price)}(PC))

3. 将关系(R_1)和(R_2)进行( heta)连接：(R_3:=R_1owtie_{R_1.hd=R_2.hdwedge R_1.model_1 eq R_2.model_2}R_2)

4. 将关系(R_3)和(PC)进行( heta)连接：(R_4:=PCowtie_{PC.hd=R_3.hdwedge PC.model eq R_3.model_1wedge PC.model eq R_3.model_2}R_3)，由此得到至少出现三次的(hd)值

5. 将关系(R_4)投影到属性(hd)上：(R_5:=pi_{hd}(R_4))

6. 将关系(PC)投影到属性(hd)上：(R_6:=pi_{hd}(PC))

7. 求关系(R_6)和(R_5)的差：(R_7:=R_6-R_5)

4.关系代数表达式

• (R_7)，该关系代数表达式展开长度太长，略

5.数据样例查询结果

(hd)

80

320

200

300

160

g)查询有同样处理速度和同样内存大小的PC对。

1.要操作的表：(PC)

2.要进行的操作：重命名、( heta)连接、投影

3.各操作的对象和顺序

1. 将关系(PC)通过重命名复制：(R_1:= ho_{PC1(model_1,speed,ram,hd,price)}(PC))
2. 将关系(PC)通过重命名复制：(R_2:= ho_{PC2(model_2,speed,ram,hd,price)}(PC))
3. 将关系(R_1)和(R_2)进行( heta)连接：(R_3:=R_1owtie_{R_1.speed=R_2.speedwedge R_1.ram=R_2.ramwedge R_1.model_1 eq R_2.model_2}R_2)
4. 将关系(R_3)投影到属性组({ model_1,model_2 })上：(R_4:=pi_{model_1,model_2}(R_3))

4.关系代数表达式

• (R_4)，该关系代数表达式展开长度太长，略

5.数据样例查询结果

(model_1)	(model_2)
1004	1012

h)查询那些至少生产两种处理速度大于2.80的PC或者笔记本电脑的厂商。

1.要操作的表：(PC)

2.要进行的操作：选择、并、投影、自然连接、重命名、( heta)连接

3.各操作的对象和顺序

1. 选择关系(PC)中属性(speed>2.80)的元组：(R_1:=sigma_{speed>2.80}(PC))
2. 选择关系(Laptop)中属性(speed>2.80)的元组：(R_2:=sigma_{speed>2.80}(Laptop))
3. 将关系(R_1)和(R_2)并起来，并求其在属性(model)上的投影：(R_3=pi_{model}(R_1cup R_2))
4. 将关系(R_3)与(Product)自然连接，并求其在属性组({ maker,model })上的投影：(R_4:=pi_{maker,model}(R_3owtie Product))
5. 将关系(R_4)通过重命名复制：(R_5:= ho_{R_5(maker,model_5)}(R_4))
6. 将关系(R_4)通过重命名复制：(R_6:= ho_{R_6(maker,model_6)}(R_4))
7. 将关系(R_5)和(R_6)进行( heta)连接：(R_7:=R_5owtie_{R_5.maker=R_6.makerwedge R_5.model_5 eq R_6.model_6}R_6)
8. 将关系(R_7)投影到属性(maker)上：(R_8:=pi_{maker}(R_7))

4.关系代数表达式

• (R_8)，该关系代数表达式展开长度太长，略

5.数据样例查询结果

(maker)

B

i)查询平均处理速度（PC或者是笔记本电脑）最高的所有厂商。

1.要操作的表：(PC)、(Laptop)、(Product)

2.要进行的操作：投影、重命名、( heta)连接、差、自然连接

3.各操作的对象和顺序

1. 将关系(PC)和(Laptop)投影到属性组({ model,speed })上并将两者并起来：(R_1:=pi_{model,speed}(PC)cuppi_{model,speed}(Laptop))
2. 通过重命名复制关系(R_1)：(R_2:= ho_{R_2}(R_1))
3. 关系(R_1)和(R_2)进行( heta)连接：(R_3:=R_1owtie_{R_1.speed<R_2.speed} R_2)，求出(speed)小于最大值的元组
4. 求关系(R_1)和(R_3)的差：(R_4:=R_1-R_3)
5. 关系(R_4)和(Product)自然连接：(R_5:=R_4owtie Product)

4.关系代数表达式

• (R_5)，该关系代数表达式展开长度太长，略

5.数据样例查询结果

(maker)

B

j)查询至少生产三种不同处理速度电脑的厂商。

1.要操作的表：(PC)、(Product)

2.要进行的操作：自然连接、投影、重命名、( heta)连接

3.各操作的对象和顺序

1. 关系(Product)和(PC)自然连接并投影到属性组({ maker,speed })上：(R_1:=pi_{maker,speed}(Procuctowtie PC))
2. 复制并重命名关系(R_1)：(R_2:= ho_{R_2(maker,speed_2)}(R_1))
3. 复制并重命名关系(R_1)：(R_3:= ho_{R_3(marker,speed_3)}(R_1))
4. 关系(R_1)和(R_2)进行( heta)连接：(R_4:=R_1owtie_{R_1.maker=R_2.makerwedge R_1.speed eq R_2.speed_2}R_2)
5. 关系(R_3)和(R_4)进行( heta)连接：(R_5:=R_3owtie_{R_3.maker=R_4.makerwedge R_4.speed eq R_3.speed_3 /wedge R_4.speed_2 eq R_3.speed_3}R_4)
6. 将关系(R_5)投影到属性(maker)上：(R_6:=pi_{maker}(R_5))

4.关系代数表达式

• (R_5)，该关系代数表达式展开长度太长，略

5.数据样例查询结果

(maker)

A

D

E

k)查询恰好出售三种型号的PC厂商。

1.要操作的表：(PC)、(Product)

2.要进行的操作：自然连接、投影、重命名、( heta)连接、差

3.各操作的对象和顺序

1. 关系(Product)和(PC)自然连接并投影到属性组({ maker,model })上：(R_1:=pi_{maker,model}(Procuctowtie PC))
2. 复制并重命名关系(R_1)：(R_2:= ho_{R_2(maker,model_2)}(R_1))
3. 复制并重命名关系(R_1)：(R_3:= ho_{R_3(marker,model_3)}(R_1))
4. 复制并重命名关系(R_1)：(R_4:= ho_{R_4(marker,model_4)}(R_1))
5. 关系(R_1)和(R_2)进行( heta)连接：(R_5:=R_1owtie_{R_1.maker=R_2.makerwedge R_1.model eq R_2.model_2}R_2)
6. 关系(R_3)和(R_5)进行( heta)连接：(R_6:=R_3owtie_{R_3.maker=R_5.makerwedge R_5.model eq R_3.model_3 /wedge R_5.model_2 eq R_3.model_3}R_5)
7. 关系(R_4)和(R_6)进行( heta)连接：(R_7:=R_4owtie_{R_4.maker=R_6.makerwedge R_6.model e R_4.model_4 wedge R_6.model_2 e R_4.model_4 wedge R_6.model_3 e R_4.model_4}R_6)
8. 求关系(R_6)和(R_7)的差：(R_8:=R_6-R_7)
9. 将关系(R_8)投影到属性(maker)上：(R_8:=pi_{maker}(R_8))

4.关系代数表达式

• (R_8)，该关系代数表达式展开长度太长，略

5.数据样例查询结果

(maker)

A

B

D

E

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作者：@臭咸鱼

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