P5020货币系统

这个题是2018提高组真题，是一道看不出是背包的背包题。

题干特别长，甚至有些没看懂。题意为给出一组货币面值，然后从这里面用最少的面值数量取代原先的面值。比如3，6直接用3表示。一开始想到了小凯的疑惑想两两一组求最高不能表示的数，发现根本不是。发现只要看原先的面值是否可以用比他小的面值来替代，那么这个面值就可以取消了，顿时发现这是一个完全背包！容量为最大的数，dp[]表示最多能被几张已有面值代替，cash就表示体积，那么状态转移方程就是dp[j]=dp[j],dp[j-cash[i]]+1;到最后再统计dp[cash[i]]=1的就代表无法被代替，累加输出即可。再在上面进行一个初始化即AC。

1.审题要专心，如果看不懂就结合样例，去上下文进行判断，别羽墨。

2.初始化时，这里的dp[i]不可以初始化为0，因为方程是+1,所以有好多表示不出来的可能会+1，注意长度。

3.要把复杂的动态规划往背包等有模型的上面转化，但也不可以抓住不放。eg.大凯的疑惑

4.memset的长度是字节，如果用的话要*内存。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T;
int n,m;
int cash[2500005];
int dp[2500005];//完全背包 
int book[2500005];
int main(){
    cin>>T;
    for(int i=1;i<=T;i++){
        cin>>n;
        m=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){//读入 
            cin>>cash[i];
        }
        sort(cash+1,cash+n+1);//排序
        for(int i=0;i<=cash[n];i++)
            dp[i]=-555555;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[cash[i]]=1;
        }            
        for(int i=1;i<=n;i++){//完全背包 
            for(int j=cash[i];j<=cash[n];j++){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-cash[i]]+1);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dp[cash[i]]==1){
                //cout<<cash[i]<<endl;
                m++;
            }    
        }    
        cout<<m<<endl;
    }
    return 0;
}