题目描述 Description
有n堆石子排成一列,每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子,一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序,能够使得总合并代价达到最小。
输入描述 Input Description
第一行一个整数n(n<=100)
第二行n个整数w1,w2...wn (wi <= 100)
输出描述 Output Description
一个整数表示最小合并代价
样例输入 Sample Input
4
4 1 1 4
样例输出 Sample Output
18
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于这个题目,是一个典型的区间型DP,是一道比较经典的题目,这道题我们写出的动态DP方程是这样的:
dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]}, i <= k < j (i !+ j)
= 0 (i = j)
这里的i到j是指i到j所需要的最小的代价.
我们还要借助一个额外的数组sum来记录从i到j的大小,这个时候我们只需要记录从1到最后n的每一段的代价,最后进行相减就可以求出i到j的重量.
每当合成了一堆以后我们就要减少我们总遍历的个数.即每合并一次总数减1.
我们只需要从左边开始遍历即可.就可以得到所有的情况:
/************************************************************************* > File Name: 石子合并.cpp > Author: zhanghaoran > Mail: chilumanxi@gmail.com > Created Time: 2015年06月22日 星期一 22时34分28秒 ************************************************************************/ #include <iostream> #define INF 10000000 using namespace std; int dp[101][101]; int sum[101]; int m[101]; int n; int main(void){ cin >> n; sum[0] = 0; for(int i = 1; i <= n; i ++){ cin >> m[i]; sum[i] = sum[i - 1] + m[i]; dp[i][i] = 0; } for(int t = 2; t <= n; t ++){ for(int i = 1; i <= n - t + 1; i ++){ int j = i + t - 1; int MAX = INF; for(int k = i; k < j; k ++){ if(MAX > dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]) MAX = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]; } dp[i][j] = MAX; } } cout << dp[1][n]; return 0; }
最后我们只要读出1到n的代价就可以.