激励函数

1、sigmoid

函数曲线如下:

sigmoid激活函数，符合实际，当输入值很小时，输出接近于0；当输入值很大时，输出值接近于1。

sigmod函数曾经是比较流行的，它可以想象成一个神经元的放电率，在中间斜率比较大的地方是神经元的敏感区，在两边斜率很平缓的地方是神经元的抑制区。当然，流行也是曾经流行，这说明函数本身是有一定的缺陷的：

1) 当输入稍微远离了坐标原点，函数的梯度就变得很小了，几乎为零。在神经网络反向传播的过程中，我们都是通过微分的链式法则来计算各个权重w的微分的。当反向传播经过了sigmod函数，这个链条上的微分就很小很小了，况且还可能经过很多个sigmod函数，最后会导致权重w对损失函数几乎没影响，这样不利于权重的优化，这个问题叫做梯度饱和，也可以叫梯度弥散。

2) 函数输出不是以0为中心的，这样会使权重更新效率降低。对于这个缺陷，在斯坦福的课程里面有详细的解释。

3) sigmod函数要进行指数运算，这个对于计算机来说是比较慢的。

2、tanh

tanh函数曲线如下：

tanh函数和sigmod函数的曲线是比较相近的。

首先相同的是，这两个函数在输入很大或是很小的时候，输出都几乎平滑，梯度很小，不利于权重更新；不同的是输出区间，tanh的输出区间是在(-1,1)之间，而且整个函数是以0为中心的，这个特点比sigmod的好。

一般二分类问题中，隐藏层用tanh函数，输出层用sigmod函数。不过这些也都不是一成不变的，具体使用什么激活函数，还是要根据具体的问题来具体分析，还是要靠调试的。

3、Relu

Relu修正线性单元是有许多优点，是目前神经网络中使用最多的激活函数。

函数曲线如下：

优点：（1）在输入为正数的时候，不存在梯度饱和问题。不会出现梯度消失，收敛速度快；

           （2）前向计算量小，只需要计算max(0, x)，不像sigmoid中有指数计算；

           （3）反向传播计算快，导数计算简单，无需指数、出发计算；           

           （4）有些神经元的值为0，使网络具有saprse（稀疏的; 稀少的）性质，可减小过拟合。

 

缺点：

　　    （1）当输入是负数的时候，ReLU是完全不被激活的，这就表明一旦输入到了负数，ReLU就会死掉。这样在前向传播过程中，还不算什么问题，有的区域是敏感的，有的是不敏感的。但是到了反向传播过程中，输入负数，梯度就会完全到0，后面的参数就会不更新（使用合适的学习率会减弱这种情况）这个和sigmod函数、tanh函数有一样的问题。

           （2） 我们发现ReLU函数的输出要么是0，要么是正数，这也就是说，ReLU函数也不是以0为中心的函数。

4.ELU函数

ELU函数公式和曲线如下图

 

ELU函数是针对ReLU函数的一个改进型，相比于ReLU函数，在输入为负数的情况下，是有一定的输出的，而且这部分输出还具有一定的抗干扰能力。这样可以消除ReLU死掉的问题，不过还是有梯度饱和和指数运算的问题。

5.PReLU函数

PReLU函数公式和曲线如下图

 

PReLU也是针对ReLU的一个改进型，在负数区域内，PReLU有一个很小的斜率，这样也可以避免ReLU死掉的问题。相比于ELU，PReLU在负数区域内是线性运算，斜率虽然小，但是不会趋于0，这算是一定的优势吧。我们看PReLU的公式，里面的参数α一般是取0~1之间的数，而且一般还是比较小的，如零点零几。当α=0.01时，我们叫PReLU为Leaky ReLU，算是PReLU的一种特殊情况吧。

总体来看，这些激活函数都有自己的优点和缺点，没有一条说法表明哪些就是不行，哪些激活函数就是好的，所有的好坏都要自己去实验中得到。