1074: [SCOI2007]折纸origami
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Description
桌上有一张边界平行于坐标轴的正方形纸片，左下角的坐标为(0,0)，右上角的坐标为(100,100)。接下来执行n条折纸命令。每条命令用两个不同点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)来表示，执行时把当前的折纸作品沿着P1P2所在直线折叠，并把有向线段P1P2的右边折向左边（左边的部分保持不变）。折叠结束后，需要在作品上打一个孔，然后用绳子穿起来挂在墙上。孔的位置是相当重要的：若需要穿过太多层的纸，打孔本身比较困难；若穿过的层数太少，悬挂起来以后作品可能会被撕破。为了选择一个比较合适的打孔位置，你需要计算在每个候选位置打孔时穿过的层数。如果恰好穿过某一层的边界（误差0.000001内），则该层不统计在结果中。本题考虑一个简化的模型：纸的厚度不计，因此折纸操作总能完美执行。
Input
输入第一行为一个整数n，即折纸的次数。以下n行每行四个实数x1,y1,x2,y2，表示每次折纸时对应的有向线段。下一行包含一个正整数m，即候选位置的个数，以下每行包含两个实数x,y，表示一个候选位置。0<=n<=8, 1<=m<=50
Output
每个候选位置输出一行，包含一个整数，即该位置打孔时穿过的层数。
Sample Input
2
-0.5 -0.5 1 1
1 75 0 75
6
10 60
80 60
30 40
10 10
50 50
20 50
Sample Output
4
2
2
0
0
2
题解
对于每个询问，将点倒着操作一步步展开，判断最后有多少个存在的点即可。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10;
const double eps=1e-6,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,ans;
struct point{
double x,y;
point operator-(point a){
return (point){x-a.x,y-a.y};
}
double operator*(point a){
return x*a.y-a.x*y;
}
bool operator==(point a)const{
return (fabs(x-a.x)<eps&&fabs(y-a.y)<eps);
}
};
point no=(point){inf,inf},single=(point){-inf,-inf};
struct line{
point s,t;
}l[N];
point turn(point a,line l){
double fg=(l.t-l.s)*(a-l.s);
if(fg>eps){
point res;
if(fabs(l.s.y-l.t.y)<eps){
res.x=a.x,res.y=l.s.y*2-a.y;
}
else if(fabs(l.s.x-l.t.x)<eps){
res.x=l.s.x*2-a.x,res.y=a.y;
}
else{
double k1=(l.s.y-l.t.y)/(l.s.x-l.t.x),b1=l.s.y-k1*l.s.x;
double k2=-1/k1,b2=a.y-k2*a.x;
double x=(b2-b1)/(k1-k2),y=k1*x+b1;
res.x=x*2-a.x,res.y=y*2-a.y;
}
return res;
}
return no;
}
void dfs(point a,int now){
if(now==0){
if(a.x>eps&&a.x<100-eps&&a.y>eps&&a.y<100-eps){
ans++;
}
return;
}
point b=turn(a,l[now]);
if(b==no)return;
else{
dfs(a,now-1);
dfs(b,now-1);
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf%lf%lf%lf",&l[i].s.x,&l[i].s.y,&l[i].t.x,&l[i].t.y);
}
scanf("%d",&m);
point q;
for(int i=1;i<=m;i++){
ans=0;
scanf("%lf%lf",&q.x,&q.y);
dfs(q,n);
printf("%d
",ans);
}
return 0;
}