1069: [SCOI2007]最大土地面积
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Description
在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成的多边形面积最大。
Input
第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。
Output
最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。
Sample Input
5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5
Sample Output
1.000
HINT
数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000
题解
很显然最后四个点一定是在凸包上，那么先求出平面的凸包，用旋转卡壳求最大的四边形。
枚举对角线和两侧两点，可以看出两侧两点是单调移动的。
对于凸包是三角形的情况，实践证明没有该数据（唔）。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,top;
double ans;
struct point{
double x,y;
}a[N],p0,st[N];
point operator-(point a,point b){
return (point){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
double operator*(point a,point b){
return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
double sqr(double x){
return x*x;
}
double dis(point a,point b){
return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));
}
bool cmp(point a,point b){
double t=(a-p0)*(b-p0);
if(t==0)return dis(a,p0)<dis(b,p0);
return t>0;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
p0.x=p0.y=inf;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
if(a[i].y==p0.y&&a[i].x<p0.x)p0=a[i];
if(a[i].y<p0.y)p0=a[i];
}
sort(a+1,a+1+n,cmp);
st[++top]=p0;
for(int i=2;i<=n;i++){
while(top>1&&(a[i]-st[top-1])*(st[top]-st[top-1])>=0)top--;
st[++top]=a[i];
}
int a,b;
for(int i=1;i+2<top;i++){
a=i+1,b=(i+2)%top+1;
for(int j=i+2;j<=top;j++){
while(a+1!=j&&(st[a+1]-st[i])*(st[j]-st[i])>(st[a]-st[i])*(st[j]-st[i]))a++;
while(b%top+1!=j&&(st[j]-st[i])*(st[b%top+1]-st[i])>(st[j]-st[i])*(st[b]-st[i]))b=b%top+1;
ans=max(ans,(st[a]-st[i])*(st[j]-st[i])+(st[j]-st[i])*(st[b]-st[i]));
}
}
printf("%.3lf
",ans/2);
return 0;
}