1040: [ZJOI2008]骑士
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Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
3
10 2
20 3
30 1
Sample Output
30
HINT
N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
题解
因为每个点出度为1，所以每棵树上都只有一个环。
找到树上的环，强制将它断开，以断开处的两端点为根分别然后跑树形DP。
设f[i]为选i的最大战斗力，g[i]为不选i的最大战斗力。
那么f[i]=sum(g[v])，g[i]=sum(max(f[v],g[v]))。
对于断开的a,b两点，因为只能选一点，所以最终答案为max(g[a],g[b])。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=1000005;
int n,k=1,m;
int a[N],head[N],fa[N];
LL ans;
LL f[N],g[N];
struct edge{
int u,v,next;
}e[N*2];
struct cir{
int a,b;
}c[N];
int find(int u){
return fa[u]==u?u:fa[u]=find(fa[u]);
}
void addedge(int u,int v){
e[k]=(edge){u,v,head[u]};
head[u]=k++;
}
void insert(int u,int v){
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
void dfs(int u,int from){
f[u]=a[u],g[u]=0;
int v;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
v=e[i].v;
if(v==from)continue;
dfs(v,u);
f[u]+=g[v];
g[u]+=max(f[v],g[v]);
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
int v,fu,fv;
for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&a[i],&v);
fu=find(i),fv=find(v);
if(fu!=fv){
insert(i,v);
fa[fu]=fv;
}
else c[++m].a=i,c[m].b=v;
}
LL mx;
for(int i=1;i<=m;i++){
dfs(c[i].a,0);
mx=g[c[i].a];
dfs(c[i].b,0);
mx=max(mx,g[c[i].b]);
ans+=mx;
}
printf("%lld
",ans);
return 0;
}