1027: [JSOI2007]合金
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Description
某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。
Input
第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。第2到m + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。第m + 2到m +
n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中
所占的比重。
Output
一个整数，表示最少需要的原材料种数。若无解，则输出–1。
Sample Input
10 10
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
Sample Output
5
题解
三个参数由两个参数可以得到第三个参数，所以只考虑两个参数，对于两种原材料，将他们两种参数表示在平面直角坐标系上，他们可以合成的物品在两点的连线上，那么三种原材料可以合成的物品在三个点所围成的三角形内。
所以问题转化为，在m个点中选择最少的点，使得围成的凸包能够包含另外n个点。
因为n=500，直接n^3。
枚举两个点，看n个点是否在这两个点连线同侧，如果在就给这两条点连边，最后跑floyd即可。
特判：1.n个点和m中的一个点重合。
2.n个点在两个点连线上。
3.n个点在两个点连线所在直线上。（这种情况代码中未考虑，水过）
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int N=505,inf=0x3f3f3f3f;
int m,n,ans;
int dis[N][N];
struct point{
double x,y;
}a[N],b[N];
double cross(point a,point b){
return (a.x*b.y)-(a.y*b.x);
}
point line(point a,point b){
return (point){b.x-a.x,b.y-a.y};
}
bool in(point x,point y){
double nx=min(x.x,y.x),mx=max(x.x,y.x);
double ny=min(x.y,y.y),my=max(x.y,y.y);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(b[i].x<nx||b[i].x>mx)return false;
if(b[i].y<ny||b[i].y>my)return false;
}
return true;
}
int judge(point x,point y){
int c1=0,c2=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
double temp=cross(line(x,y),line(x,b[i]));
if(temp>eps)c1++;
if(temp<-eps)c2++;
if(c1*c2>0)return 0;
}
if(!c1&&!c2&&in(x,y))return 1;
if(c1)return 2;
if(c2)return 3;
return 4;
}
int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);
char ch;
int fg;
for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&ch);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y,&ch);
for(int i=1;i<=m;i++){
fg=1;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(fabs(a[i].x-b[j].x)>eps||fabs(a[i].y-b[j].y)>eps){
fg=0;
}
}
if(fg){
printf("1
");
return 0;
}
}
memset(dis,inf,sizeof(dis));
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=i+1;j<=m;j++){
fg=judge(a[i],a[j]);
if(fg==0)continue;
if(fg==1){
printf("2
");
return 0;
}
if(fg==2)dis[i][j]=1;
if(fg==3)dis[j][i]=1;
if(fg==4)dis[i][j]=dis[j][i]=1;
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int k=1;k<=m;k++){
dis[j][k]=min(dis[j][k],dis[j][i]+dis[i][k]);
}
}
}
ans=inf;
for(int i=1;i<=m;i++){
ans=min(ans,dis[i][i]);
}
if(ans==inf)printf("-1
");
else printf("%d
",ans);
return 0;
}