1003: [ZJOI2006]物流运输
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Description
物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。
Input
第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b <= n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。
Output
包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
Sample Input
5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5
Sample Output
32
//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32
题解
设dis[i][j]为第i天到第j天1到m的最短路，枚举i，j两天，标记可用码头，用SPFA求出。
设f[i]为前i天的最小花费，则f[i]=max(f[i],f[j]+(i-j)*dis[j+1][i]+k)。
因为第一次决定路线不需要费用，所以f[0]初值为-k。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=105,M=25,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,cnt,tot=1,d,p,l,r;
int head[M],vis[M],dis[M],g[N][N],f[N],t[M][N],fg[M];
struct edge{
int u,v,w,next;
}e[M*M];
void addedge(int u,int v,int w){
e[tot]=(edge){u,v,w,head[u]};
head[u]=tot++;
}
void insert(int u,int v,int w){
addedge(u,v,w);
addedge(v,u,w);
}
queue<int>q;
void spfa(int l,int r){
for(int i=1;i<=m;i++){
fg[i]=0;
for(int j=l;j<=r;j++){
if(t[i][j]){
fg[i]=1;
break;
}
}
dis[i]=inf;
vis[i]=0;
}
dis[1]=0;
q.push(1);
vis[1]=1;
int u,v,w;
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
v=e[i].v,w=e[i].w;
if(!fg[v]){
if(dis[u]+w<dis[v]){
dis[v]=dis[u]+w;
if(!vis[v]){
q.push(v);
vis[v]=1;
}
}
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&cnt);
int u,v,w;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
insert(u,v,w);
}
scanf("%d",&d);
for(int i=1;i<=d;i++){
scanf("%d%d%d",&p,&l,&r);
for(int j=l;j<=r;j++)t[p][j]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++){
spfa(i,j);
g[i][j]=dis[m];
}
memset(f,inf,sizeof(f));
f[0]=-k;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
if(g[j+1][i]!=inf)f[i]=min(f[i],f[j]+(i-j)*g[j+1][i]+k);
}
}
printf("%d
",f[n]);
return 0;
}