P3810 【模板】三维偏序（陌上花开）(CDQ分治)

题目背景

这是一道模板题

可以使用bitset，CDQ分治，K-DTree等方式解决。

题目描述

有 nn 个元素，第 ii 个元素有 a_iai​、b_ibi​、c_ici​ 三个属性，设 f(i)f(i) 表示满足 a_j leq a_iaj​≤ai​ 且 b_j leq b_ibj​≤bi​ 且 c_j leq c_icj​≤ci​ 的 jj 的数量。

对于 d in [0, n)d∈[0,n)，求 f(i) = df(i)=d 的数量

输入格式

第一行两个整数 nn、kk，分别表示元素数量和最大属性值。

之后 nn 行，每行三个整数 a_iai​、b_ibi​、c_ici​，分别表示三个属性值。

输出格式

输出 nn 行，第 d + 1d+1 行表示 f(i) = df(i)=d 的 ii 的数量。

输入输出样例

输入 #1复制

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

输出 #1复制

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

说明/提示

1 leq n leq 100000, 1 leq k leq 2000001≤n≤100000,1≤k≤200000

$题解:初学习CDQ分治,\; 拿来这道三维偏序模板题练练手,\; 定义f(i)代表\; a[j].x\; <=\; a[i].x\; \&\&\; a[j].y\; <=\; a[i].y\; \&\&\; a[j].z\; <=\; a[i].z\; 的j的个数.$

$对应\; k\; =\; [0,n-1]\; 输出有多少个i\; 满足f(i)\; =\; k,分别输出.$

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 200010;
ll c[maxn],n,k,cnt[maxn];
int lowbit(int x){return x & (-x);}
void add(int pos,int x){
    for(int i = pos;i <= k;i += lowbit(i)){
        c[i] += x;
    }
}
ll query(int pos){
    ll sum = 0;
    for(int i = pos; i >= 1;i -= lowbit(i)){
        sum += c[i];
    }
    return sum;
}
struct node{
    int x,y,z,cnt,ans;
    bool operator != (const node w)const{ // 重载!=符号,用来判断两个结构体信息是否相同,只判断前三个信息就够了
        if(x != w.x || y != w.y || z != w.z)return 1;//为1代表不等
        else return 0;
    }
}b[maxn],a[maxn];
int cmpx(node a,node b){//按x排序
    if(a.x != b.x)return a.x < b.x;
    if(a.y != b.y)return a.y < b.y;
    return a.z < b.z;
}
int cmpy(node a,node b){//按y排序
    if(a.y != b.y)return a.y < b.y;
    return a.z < b.z;
}
void cdq(int l,int r){
    if(l == r)return ;
    int mid = (l + r) / 2;
    cdq(l,mid),cdq(mid+1,r);
    sort(a + l,a + 1 + mid,cmpy);
    sort(a + mid + 1,a + r + 1,cmpy);
    int i = mid + 1,j = l;
    for(;i <= r;i++){
        while(a[j].y <= a[i].y && j <= mid){
            add(a[j].z,a[j].cnt),j++;
        }
        a[i].ans += query(a[i].z);
    }
    for(int i = l;i < j;i++)add(a[i].z,-a[i].cnt);//这一段区间处理完后对树状数组清零
}
int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        cin >> b[i].x >> b[i].y >> b[i].z;
    }
    sort(b+1,b+1+n,cmpx);
    int w = 0,top = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        w++;
        if(b[i] != b[i+1]){
            a[++top] = b[i];
            a[top].cnt = w;
            w = 0;
        }
    }
    cdq(1,top);
    for(int i = 1;i <= n;i++){//f(i)的值为a[i].ans + a[i].cnt - 1, 因为计算是去重了的
        cnt[a[i].ans + a[i].cnt - 1] += a[i].cnt;//每个a[i] 都满足条件,加上a[i]出现的次数
    }
    for(int i= 0;i < n;i++)cout << cnt[i] << endl;
    return 0;
}