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如果有两个随机数生成器A,B(生成数都小于输入值)
例如n=3;
A 000 001 010
B 000 001 010
两者再随机异或生成的３＊３＝９个数进行期望计算...
计算结果:
*** 000 001 010
000 000 001 010
001 001 000 011
010 010 011 000
求期望得到4/3.
由于数量庞大 10^9 直接模拟一定超时
所以直接计算每一位的 0 1 个数可以简化计算量
条件一:在异或中,只要两个位不同0 1或1 0 就能得到1
条件二:计算每一位的0 1出现的个数,例如上面,最低位(假设i为二进制权,i=1)1出现1次,
0出现3-1次所以表中得到最低位是1的个数就是1*2+2*1=4个,所以这一位贡献的期望值
是(1*2+2*1)*i/(3*3)=4/9;如此计算第二位,1出现1次,同样贡献期望值为(1*2+2*1)*i/(3*3)=8/9,
此时(i=2)；第三为i=4....
只要算出产生数中每一位的0 1个数k代入
2*(k*(n-k))*i/(n*n) ==> 2*p*(1-p)*i 其中 p=(n-k)/n 表示 0在该位出现的概率...
#include <stdio.h>
int main()
{
int t,i,n,s;
double r,p;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&n);
r=0;
for(i=0;i<32;i++){
s=1<<i;
p=((n/s>>1)*s + (((n&s)==0)?n%s:s)) /(double)n;
//第i位为0分为两部分，1.该数比n至少少1位，第i位确定0的个数 (n/s>>1)*s 可以理解为 (n/2/s) *s ，前i位可以任意,即s种可能
//2.该数与n 位数相同 ((n&s)==0)?n%s:s)可以理解为 如果第i位为1，则情况有s种，如果第i位为0，则只有n%s种
//加起来的和就是第i位 0 的个数了
r+= 2*p*(1-p)*s;
}
printf("%.2lf\n",r);
}
return 1;
}