bzoj3141: [Hnoi2013]旅行

Description

 

Input

第 一行为两个空格隔开的正整数n, m，表示旅行的城市数与旅行所花的月数。接下来n行，其中第 i行包含两个空格隔开的整数Ai和Bi，Ai表示他第i个去的城市编号。Bi为0或1;如果 Bi=0则表示城市Ai没有小L想去的景点，如果Bi=1则表示城市Ai有小L想去的景点，
Ai两两不同且有1<=Ai<=N,即{Ai}为1,2....N的一个排列。
例如{2,1,3,4...N}
N<=500000,M<=200000

Output

t仅包括一行，包含m个空格隔开的正整数X1,X2...Xm，t仅包括一行，包含m个空格隔开的正整数X1,X2...Xm，为给小L安排的旅行计划对应的路线。为给小L安排的旅行计划对应的路线。

Sample Input

8 3
2 0
3 1
4 1
1 0
5 0
6 1
7 1
8 0

Sample Output

1 6 8

HINT

第1个月得到2点快乐值与2点疲劳值，第2个月得到1点快乐值与1点疲劳值，第3 个月得到1点快乐值与1点疲劳值。3个月中疲劳值与快乐值差的最大值为0，达到所有方案最小值。

可行方案有：

1  6 8

3  6 8

3  1 8

其中1 6 8字典序最小。

题解：

数组b[i]表示城市a[i]是否为有小L想去的景点，1表示有，-1表示没有

记sum[i]=b[i+1]+b[i+2]+...+b[n],S=sum[0],最大值最小为d,则

if S==0

　　if sum[i]==0 的个数 >= m 则将这些等于0的数做一遍单调队列

　　else d=1

else d=ceil(abs(S)/m)

证明见http://cxjyxx.me/?p=329

然后就是如何求字典序最小

我们每次要找到一个 能使后面的数仍然有解的 最小的一个数作为结尾

设这个新区间是第i个区间，结束点为k

首先这个新区间要合法，则abs(S-sum[k])/(m-i)<=d

然后要保证后面要有解，则ceil(abs(sum[k])/(m-i))<=d

然后用单调队列维护每种sum值的最小值

具体见代码

code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 500005
#define base maxn
using namespace std;
char ch;
bool ok;
void read(int &x){
    for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    if (ok) x=-x;
}
struct Point{int v,id;};
int cnt;
struct node{
    Point p;
    int pre,next;
}T[maxn<<1];
int newnode(Point p,int pre,int next){T[++cnt]=(node){p,pre,next};return cnt;}
struct queue{
    int siz,head,tail;
    bool empty(){return !siz;}
    void push_front(Point p){
        if (!siz) head=tail=newnode(p,0,0);
        else T[head].pre=newnode(p,0,head),head=T[head].pre;
        ++siz;
    }
    void push_back(Point p){
        if (!siz) head=tail=newnode(p,0,0);
        else T[tail].next=newnode(p,tail,0),tail=T[tail].next;
        ++siz;
    }
    void pop_front(){siz--,head=T[head].next;}
    void pop_back(){siz--,tail=T[tail].pre;}
    Point front(){return T[head].p;}
    Point back(){return T[tail].p;}
}list[maxn<<1];
int tot,now[maxn<<1],pre[maxn<<1];
Point point[maxn<<1];
int n,m,last,val[maxn],sum[maxn],rest[maxn];
void add(int u,Point p){pre[++tot]=now[u],now[u]=tot,point[tot]=p;}
int calc(){
    int ans=0;
    for (int i=n;i>=1;i--){
        if (!sum[i]) ans++,rest[i]=1;
        rest[i]+=rest[i+1];
    }
    if (ans>=m) return 0; else return 1;
}
void push(int u,Point p){
    while (!list[u].empty()&&p.v<list[u].back().v) list[u].pop_back();
    list[u].push_back(p);
}
Point calc(int u,int lim){
    for (int p=now[u];p&&point[p].id<=lim;p=pre[p]) push(u,point[p]),now[u]=p;
    while (!list[u].empty()&&list[u].front().id<=last) list[u].pop_front();
    return list[u].empty()?(Point){maxn,maxn}:list[u].front();
}
Point min(Point a,Point b){return a.v<b.v?a:b;}
int main(){
    read(n),read(m);
    for (int i=1;i<=n;i++) read(val[i]),read(sum[i-1]),sum[i-1]=(sum[i-1])?1:-1;
    for (int i=n-1;i>=0;i--) sum[i]+=sum[i+1];
    for (int i=n;i>=1;i--) add(sum[i]+base,(Point){val[i],i});
    int S=sum[0],d=(S!=0)?(int)ceil(1.0*abs(S)/(1.0*m)):calc();
    if (d){
        for (int i=1;i<m;i++){
            Point ans=(Point){maxn,maxn};
            for (int j=S-d+base;j<=S+d+base;j++){
                if (ceil(abs(1.0*j-base)/(1.0*m-i))<=d)
                    ans=min(ans,calc(j,n-(m-i)));
            }
            printf("%d ",ans.v);
            last=ans.id,S=sum[last];
        }
        printf("%d
",val[n]);
    }
    else{
        for (int i=1,p=now[base];i<m;i++){
            for (;p&&rest[point[p].id]-1>=m-i;p=pre[p]) push(base,point[p]);
            printf("%d ",list[base].front().v);
            list[base].pop_front();
        }
        printf("%d
",val[n]);
    }
    return 0;
}