初学后缀数组

后缀排序

Description

Tim正在自学《数据结构》，他刚刚学会如何比较两个字符串大小。书上是这么说的（和Pascal语言中的比较规则相同，学习过Pascal语言的同学可以跳过这段）： 
比较两个不同字符串s1=’p1p2p3…pN’和s2=’q1q2q3…qM’的大小，设N<=M。 
若s1是s2的前缀，则s1<s2。否则设pi<>qi，且i最小；若pi<qi，则s1<s2，否则s1>s2。 
Tim想通过练习熟练运用这个规则，于是打算出许多字符串，并将它们从小到大排序。可是Tim非常懒，随机写出 K个很长的字符串实在是太麻烦了。不过聪明的他想到了一个好办法，他写了一个很长的字符串，自言自语说，“我只要把这个字符串的所有后缀从小到大排序就可以了”。 

Input

输入文件suffix.in中仅有一行，且是一个仅包含小写字母的字符串，长度K不超过10^5。 

Output

有K行，每行一个数字，第i行的数字Pi表示所有后缀中，第i小的是由原字符串第Pi个字符引导的后缀。 

Sample Input

mississippi

Sample Output

11
8
5
2
1
10
9
7
4
6
3

Source

Oibh（后缀数组）

后缀数组：后缀数组SA 是一个一维数组，它保存1..n 的某个排列SA[1]，SA[2]，……，SA[n]，并且保证Suffix(SA[i]) < Suffix(SA[i+1])，1≤i<n。

也就是将S 的n 个后缀从小到大进行排序之后把排好序的后缀的开头位置顺次放入SA 中。

名次数组：名次数组Rank[i]保存的是Suffix(i)在所有后缀中从小到大排列的“名次”。

 

倍增算法求后缀数组的主要思路是：用倍增的方法对每个字符开始的长度为2k 的子字
符串进行排序，求出排名，即rank 值。k 从0 开始，每次加1，当2k 大于n 以
后，每个字符开始的长度为2k 的子字符串便相当于所有的后缀。并且这些子字
符串都一定已经比较出大小，即rank 值中没有相同的值，那么此时的rank 值就
是最后的结果。每一次排序都利用上次长度为2k-1 的字符串的rank 值，那么长
度为2k 的字符串就可以用两个长度为2k-1 的字符串的排名作为关键字表示，然
后进行基数排序，便得出了长度为2k 的字符串的rank 值。以字符串“aabaaaab”
为例，整个过程如图2 所示。其中x、y 是表示长度为2k 的字符串的两个关键字。

code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define maxn 100010
using namespace std;
char s[maxn];
int n,m,tot,sum[maxn],t1[maxn],t2[maxn],rank[maxn],SA[maxn];
void get_SA(){
    int *x=t1,*y=t2;
    for (int i=1;i<=n;i++) sum[x[i]=s[i]]++;
    for (int i=1;i<=255;i++) sum[i]+=sum[i-1];
    for (int i=1;i<=n;i++) SA[sum[x[i]]--]=i;
    tot=0;
    for (int len=1;tot<n;len<<=1,m=tot){
        tot=0;
        for (int i=n-len+1;i<=n;i++) y[++tot]=i;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (SA[i]>len) y[++tot]=SA[i]-len;
        for (int i=1;i<=m;i++) sum[i]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) sum[x[y[i]]]++;
        for (int i=1;i<=m;i++) sum[i]+=sum[i-1];
        for (int i=n;i>=1;i--) SA[sum[x[y[i]]]--]=y[i];
        swap(x,y);
        x[SA[1]]=tot=1;
        for (int i=2;i<=n;i++){
            if (y[SA[i]]!=y[SA[i-1]]||y[SA[i]+len]!=y[SA[i-1]+len]) tot++;
            x[SA[i]]=tot;
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) rank[i]=x[i];
}
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1),m=123;
    get_SA();
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d
",SA[i]);
    return 0;    
}