作为应用广泛的一种统计模型(尤其是在自然语言处理(NLP)中),隐马尔科夫模型是非常值得一说的，本文就隐马尔科夫模型的原理和应用介绍进行说明。由于隐马尔科夫模型有着很多不同的具体算法实现，本文暂时跳过这部分内容，算法部分会另外写成一篇博文。
马尔科夫链
在语言模型及其实现中，我曾经简单地提到过马尔科夫链,这里将会全面详细的说明。
其实马尔科夫链是一种离散的随即过程，可以将其看成是一种有限自动机，但是其状态之间的转移并不是依赖于外界的输入，而是依赖于每个状态之间的转移概率。
如下图所示:
上图中每条边上的权重表示状态转移的概率，对于
来说，用数学语言表达就是:
现在用更加严谨的数学表达来说明:
假设当前系统中一共有
个状态，而在每个时刻只可能处于一个状态,所有可能的状态集合用
表示，用
表示在时刻
时的状态。
马尔科夫链有两个假设条件，分别是:
-
有限视野:当前时刻的状态只与上一个时刻的状态有关。用公式表示就是:
-
时间独立性:状态转移概率与时间无关。用公式表示就是:
隐马尔科夫模型
而隐马尔科夫模型则是马尔科夫过程的一种扩展，或者说是一种双重的随机过程。隐马尔科夫模型是指，在马尔科夫链中的那些状态其实是不可见的，而可见的只是输出的状态
，而从不可见状态到可见状态的转移也存在着一个概率,那些不可见的状态就被称为是隐藏状态,隐马尔科夫模型中的”隐”就是这么来的。
还是先用图来说明吧:
上图中的
就是被观察到的状态(可见状态),
就是隐藏状态(不可见状态).
相对于之前的马尔科夫链，隐马尔科夫模型有以下的不同之处:
- 观察状态与隐藏状态之间存在概率关系
- 多一个假设条件,输出独立性:可见状态仅与当前状态有关，用公式说明就是:
隐马尔科夫模型可以用一个五元组来表示:
,其中:
- 表示隐藏状态集合，
- 表示观察状态集合,
- 状态序列
(隐藏),观察序列
(可见) - 是状态转移概率分布
- 是观察值生成的概率分布
- 是初始的状态概率分布，
应用
到目前为止所说的隐马尔科夫模型都是太抽象了，仅仅知道它是什么还不能帮助我们完全理解它作用，下面就通过两个隐马尔科夫模型的应用，来说明这个模型的强大之处。
词性标注
在自然语言处理中，词性标注是一个非常基本的任务，简单来说，每一个词，不管是中文还是英语，它在句子中一定会有一个词性标记1
1同一个词在不同的句子中，可能具有不同的词性标记。
，比如名词、形容词等等。确定一个句子中每一个词的词性，是一个最基本的任务，它为后续的其他处理提供了基础信息。
在词性标注的任务中，我们可以将一个句子看成是可见状态序列,每一个词都是一个可见的状态(),而每一个词都对应着一个词性，这个词性就是隐藏状态()，而整个文本中的所有词汇表就是观察状态的集合()，预定义的词性标记集就是隐藏状态集合()。而我们的目标是，在给定一个观察序列(句子，或者可以看成是词组的序列)的情况下,寻找其对应的隐藏状态序列(每一个词对应的词性标记)。
拼音输入法
隐马尔科夫模型另外一个比较重要的应用就是拼音输入法，目前主流的拼音输入法或多或少地运用到了隐马尔科夫模型。
在输入法的应用中，我们可以将用户输入的拼音序列看成是可见的状态序列，而拼音所对应的汉语词语就是不可见的隐藏状态，我们的目标是就是在给定拼音序列的情况下，寻找概率最大的隐藏状态序列。如下图所示:
其中，
表示用户输入的拼音串(可见状态)，
表示第一个拼音的候选汉字,其他的依次类推。
总结
在本篇文章中，只是着重介绍了马尔科夫过程和隐马尔科夫模型及其应用，具体的算法实现全部略过了，这是因为其实现算法中也包含了很多的内容，因此我打算将算法部分单独写成一篇博文，本篇文章中就没有涉及算法部分的内容了。
这里可以做一下简单的说明,隐马尔科夫模型的实现过程，主要有两大步骤:
-
模型参数的学习，也即要学习获得隐马尔科夫模型5个要素中的转移概率矩阵
和.这个过程主要有两种方法，分别是基于监督方法的极大似然估计和基于非监督方法的EM算法。 -
模型解码，也即在给定转移矩阵和可见转台序列的情况下，如何寻找到最有的隐藏状态序列，这个过程可以利用基于动态规划思想的Viterbi算法来解决。
参考资料
- Wiki:马尔科夫链
- 隐马尔科夫模型(HMM)及其扩展
- 《数学之美》-吴军
转载自：http://zhouyichu.com/nlp/Hidden-Markov-Model.html