POJ 1305 Fermat vs. Pythagoras （毕达哥拉斯三元组）

设不定方程:x^2+y^2=z^2
若正整数三元组(x,y,z)满足上述方程，则称为毕达哥拉斯三元组。
若gcd(x,y,z)=1，则称为本原的毕达哥拉斯三元组。

定理：
正整数x,y,z构成一个本原的毕达哥拉斯三元组且y为偶数,当且仅当存在互素的正整数m,n(m>n),其中m,n的奇偶性不同,
并且满足
　　x=m^2-n^2,y=2*m*n, z=m^2+n^2

本题目让你求的是，在n范围内(x,y,z<=n)本原的毕达哥拉斯三元组的个数，以及n以内且毕达哥拉斯三元组不涉及的数的个数。

举个样例：
25
本原的三元组有:(3,4,5),(7,24,25),(5,12,13),(8,15,17)，即第一个要输出的为4
所有的毕达哥拉斯三元组，除了上述4个外，还有:(6,8,10),(9,12,15),(12,16,20),(15,20,25)
不包含在这些三元组里面的<=n的数有9个。

思路：很显然，依据前面给出的定理，只要枚举一下m,n(m,n<=sqrt(n))，然后将三元组乘以i（保证i*z在范围内即可），
就可以求出所有的毕达哥拉斯三元组。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>

using namespace std;
const int maxn=1000;
int n;
int vis[1000000+5];
int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int m=sqrt((double)n);
//printf("%d
",m);
        int ans=0; //本原的毕达哥拉斯三元组的个数
        int x,y,z;
        int a,b,d;
        for(int i=1;i<=m;i+=2){
            for(int j=2;j<=m;j+=2){

                a=max(i,j);
                b=min(i,j);
                d=gcd(a,b);
//printf("a:%d b:%d
",a,b);
                if(d==1){
                    x=a*a-b*b;
                    y=2*a*b;
                    z=a*a+b*b;
                    for(int k=1;k*z<=n;k++){
                        vis[x*k]=1;
                        vis[y*k]=1;
                        vis[z*k]=1;
//printf("%d %d %d
",x*k,y*k,z*k);
                    }
                    if(z<=n)
                        ans++;  //还应该判断最初的z是否<=n，才能ans++
                }
            }
        }
        int cnt=0;//所有毕达哥拉斯三元组不涉及的数的个数
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!vis[i])
                cnt++;
        }
        printf("%d %d
",ans,cnt);
    }
    return 0;
}