- 给定一个长度为(n)的序列，你可以删去其中若干元素，要求最大化(sum_{i=1}^{n'}[a_i=i])。
- (nle10^5,a_ile10^6)
树状数组优化(DP)
发现每个位置(i)只有被弄到第(a_i)个位置才能产生贡献，也就是说需要满足在前(i-1)个元素中删去了恰好(i-a_i)个。
设(f_j)表示把原序列中的位置(j)弄到了第(a_j)个位置上能满足条件的最大个数，考虑(j)能转移到(i)的条件：
[egin{cases}
j<i,\
a_j<a_i,\
j-a_jle i-a_i
end{cases}
]
发现满足了后两个条件一定能满足第一个，因此这其实是个二维偏序。
以(a_i)为下标开一个树状数组，然后按照(i-a_i)从小到大枚举转移即可。
代码：(O(nlogn))
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100000
#define V 1000000
using namespace std;
int n;vector<int> p[N+5];struct TreeArray
{
int a[V+5];I void U(RI x,CI v) {W(x<=V&&a[x]<v) a[x]=v,x+=x&-x;}//单点取max
I int Q(RI x,RI t=0) {W(x) t=max(t,a[x]),x-=x&-x;return t;}//前缀求最大值
}T;
int main()
{
RI i,x;for(scanf("%d",&n),i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&x),x<=i&&(p[i-x].push_back(x),0);//对于i-a[i]开桶
vector<int>::iterator it;for(i=0;i<=V;++i) for(it=p[i].begin();it!=p[i].end();++it) T.U(*it,T.Q(*it-1)+1);//树状数组优化DP
return printf("%d
",T.Q(V)),0;
}