推式子
我们设(n=kp+w)，则：
[(kp+w)a^{kp+w}equiv b(mod p)
]
将系数中的(kp+w)向(p)取模，指数中的(kp+w)根据欧拉定理向(p-1)取模，得到：
[wa^{k+w}equiv b(mod p)
]
两边同除以(wa^w)，得到：
[a^kequivfrac b{wa^w}(mod p)
]
求答案
考虑到(p)很小，因此我们直接枚举(w)，则右边式子的值可以通过预处理逆元和幂的逆元，(O(1))计算出来。
那么我们就是要求出在(0simlfloorfrac {x-w}p floor)范围内存在多少个(k)满足(a^k(mod p))等于我们给定的值。
由于从小往大枚举(w)，(k)的上界递减，因此我们可以采用类似莫队但只有一个端点的方式去维护一个桶，总时间复杂度是(O(p))的。
代码
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define LL long long
#define MxX 1000003
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
using namespace std;
LL n;int a,b,X;
class MathSolver
{
private:
int pw[MxX+5],Ipw[MxX+5],Inv[MxX+5],p[MxX+5];
public:
I void Solve()
{
RI i,t=-1,lim;LL k,ans=0;
for(Inv[1]=1,i=2;i^X;++i) Inv[i]=1LL*(X-1)*(X/i)%X*Inv[X%i]%X;//预处理逆元
for(pw[0]=Ipw[0]=1,i=1;i^X;++i) pw[i]=1LL*pw[i-1]*a%X,Ipw[i]=1LL*Ipw[i-1]*Inv[a]%X;//预处理幂及其逆元
for(i=0,t=n/X;i<=t;++i) ++p[pw[i%(X-1)]];//预处理桶
for(i=1,lim=min(n,X-1);i<=lim;++i)//枚举余数
{
k=(n-i)/X;W(t>k) --p[pw[(t--)%(X-1)]];//移动上界
ans+=p[1LL*b*Ipw[i%(X-1)]%X*Inv[i]%X];//统计答案
}printf("%lld",ans);//输出答案
}
}S;
int main()
{
freopen("figure.in","r",stdin),freopen("figure.out","w",stdout);
return scanf("%d%d%d%lld",&a,&b,&X,&n),a%=X,b%=X,S.Solve(),0;
}