【BZOJ4566】[HAOI2016] 找相同字符（重拾后缀自动机）

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大致题意： 问两个字符串有多少个相同子串，此处认为位置不同、本质相同的子串是不同的方案。

前言

为什么要说重拾后缀自动机啊，明明就从未真正学会过好不好。。。

大致思路

考虑我们建出第一个串的后缀自动机，然后第二个串在第一个串的后缀自动机上跑匹配。

我们枚举第二个串的每一个前缀，并假设当前匹配到了节点(p)，对应第二个串中的长度为(k)。

则对于(p)的父节点及其所有祖先（列祖列宗，注意不包括(p)自身），都一定是第二个串的后缀。统计答案时应加上每一个节点本质不同的串的种数（(len-len_{fa})）乘上包含这个后缀的子串个数（(Sz)），这可以事先预处理。

然后考虑(p)节点，由于(p)节点表示的是一个串的集合，而(len(p))可能比(k)大（即集合中部分串比(k)长），所以(p)节点上本质不同的串的种数应该是(k-len(fa_p))，同样乘上包含这个后缀的子串个数（(Sz(p))）。

具体实现详见代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 200000
#define LL long long
using namespace std;
int n;char s1[N+5],s2[N+5];
class SuffixAutomation
{
	private:
		int Nt,lst,p[N<<1],t[N<<1];struct node {LL V;int Sz,F,L,S[30];}O[N<<1];
	public:
		I SuffixAutomation() {Nt=lst=1;}
		I void Ins(CI x)//插入字符
		{
			RI p=lst,now=lst=++Nt;O[now].L=O[p].L+1,O[now].Sz=1;
			W(p&&!O[p].S[x]) O[p].S[x]=now,p=O[p].F;if(!p) return (void)(O[now].F=1);
			RI q=O[p].S[x];if(O[p].L+1==O[q].L) return (void)(O[now].F=q);
			RI k=++Nt;(O[k]=O[q]).L=O[p].L+1,O[O[now].F=O[q].F=k].Sz=0;
			W(p&&O[p].S[x]==q) O[p].S[x]=k,p=O[p].F;
		}
		I void Work()//预处理
		{
			RI i,x;for(i=1;i<=Nt;++i) ++t[O[i].L];for(i=1;i<=n;++i) t[i]+=t[i-1];
			for(i=1;i<=Nt;++i) p[t[O[i].L]--]=i;for(i=Nt;i;--i) x=p[i],O[O[x].F].Sz+=O[x].Sz;//统计子树内串的个数
			for(i=1;i<=Nt;++i) x=p[i],O[x].V=O[O[x].F].V+1LL*O[x].Sz*(O[x].L-O[O[x].F].L);//统计这个串及其祖先的答案
		}
		I void Solve(char *s)//第二个串跑匹配
		{
			LL res=0;for(RI i=1,l=strlen(s+1),p=1,k=0,x;i<=l;++i)//枚举字符
			{
				x=s[i]&31;W(p&&!O[p].S[x]) p=O[p].F;if(!p) {p=1,k=0;continue;}//往上跳找到一个有该儿子的节点
				k=min(k,O[p].L)+1,p=O[p].S[x],res+=O[O[p].F].V+1LL*O[p].Sz*(k-O[O[p].F].L);//计算当前前缀的答案
			}printf("%lld
",res);
		}
}S;
int main()
{
	RI i;for(scanf("%s",s1+1),n=strlen(s1+1),i=1;i<=n;++i) S.Ins(s1[i]&31);
	return S.Work(),scanf("%s",s2+1),S.Solve(s2),0;
}