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数据集：Mnist
训练集数量：60000
测试集数量：10000
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运行结果：ID3(未剪枝)
正确率：85.9%
运行时长：356s
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import time
import numpy as np
def loadData(fileName):
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加载文件
:param fileName:要加载的文件路径
:return: 数据集和标签集
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# 存放数据及标记
dataArr = [];
labelArr = []
# 读取文件
fr = open(fileName)
# 遍历文件中的每一行
for line in fr.readlines():
# 获取当前行，并按“，”切割成字段放入列表中
# strip：去掉每行字符串首尾指定的字符（默认空格或换行符）
# split：按照指定的字符将字符串切割成每个字段，返回列表形式
curLine = line.strip().split(',')
# 将每行中除标记外的数据放入数据集中（curLine[0]为标记信息）
# 在放入的同时将原先字符串形式的数据转换为整型
# 此外将数据进行了二值化处理，大于128的转换成1，小于的转换成0，方便后续计算
dataArr.append([int(int(num) > 128) for num in curLine[1:]])
# 将标记信息放入标记集中
# 放入的同时将标记转换为整型
labelArr.append(int(curLine[0]))
# 返回数据集和标记
return dataArr, labelArr
def majorClass(labelArr):
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找到当前标签集中占数目最大的标签
:param labelArr: 标签集
:return: 最大的标签
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# 建立字典，用于不同类别的标签技术
classDict = {}
# 遍历所有标签
for i in range(len(labelArr)):
# 当第一次遇到A标签时，字典内还没有A标签，这时候直接幅值加1是错误的，
# 所以需要判断字典中是否有该键，没有则创建，有就直接自增
if labelArr[i] in classDict.keys():
# 若在字典中存在该标签，则直接加1
classDict[labelArr[i]] += 1
else:
# 若无该标签，设初值为1，表示出现了1次了
classDict[labelArr[i]] = 1
# 对字典依据值进行降序排序
classSort = sorted(classDict.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
# 返回最大一项的标签，即占数目最多的标签
return classSort[0][0]
def calc_H_D(trainLabelArr):
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计算数据集D的经验熵，参考公式5.7 经验熵的计算
:param trainLabelArr:当前数据集的标签集
:return: 经验熵
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# 初始化为0
H_D = 0
# 将当前所有标签放入集合中，这样只要有的标签都会在集合中出现，且出现一次。
# 遍历该集合就可以遍历所有出现过的标记并计算其Ck
# 这么做有一个很重要的原因：首先假设一个背景，当前标签集中有一些标记已经没有了，比如说标签集中
# 没有0（这是很正常的，说明当前分支不存在这个标签）。 式5.7中有一项Ck，那按照式中的针对不同标签k
# 计算Cl和D并求和时，由于没有0，那么C0=0，此时C0/D0=0,log2(C0/D0) = log2(0)，事实上0并不在log的
# 定义区间内，出现了问题
# 所以使用集合的方式先知道当前标签中都出现了那些标签，随后对每个标签进行计算，如果没出现的标签那一项就
# 不在经验熵中出现（未参与，对经验熵无影响），保证log的计算能一直有定义
trainLabelSet = set([label for label in trainLabelArr])
# 遍历每一个出现过的标签
for i in trainLabelSet:
# 计算|Ck|/|D|
# trainLabelArr == i：当前标签集中为该标签的的位置
# 例如a = [1, 0, 0, 1], c = (a == 1): c == [True, false, false, True]
# trainLabelArr[trainLabelArr == i]：获得为指定标签的样本
# trainLabelArr[trainLabelArr == i].size：获得为指定标签的样本的大小，即标签为i的样本
# 数量，就是|Ck|
# trainLabelArr.size：整个标签集的数量（也就是样本集的数量），即|D|
p = trainLabelArr[trainLabelArr == i].size / trainLabelArr.size
# 对经验熵的每一项累加求和
H_D += -1 * p * np.log2(p)
# 返回经验熵
return H_D
def calcH_D_A(trainDataArr_DevFeature, trainLabelArr):
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计算经验条件熵
:param trainDataArr_DevFeature:切割后只有feature那列数据的数组
:param trainLabelArr: 标签集数组
:return: 经验条件熵
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# 初始为0
H_D_A = 0
# 在featue那列放入集合中，是为了根据集合中的数目知道该feature目前可取值数目是多少
trainDataSet = set([label for label in trainDataArr_DevFeature])
# 对于每一个特征取值遍历计算条件经验熵的每一项
for i in trainDataSet:
# 计算H(D|A)
# trainDataArr_DevFeature[trainDataArr_DevFeature == i].size / trainDataArr_DevFeature.size:|Di| / |D|
# calc_H_D(trainLabelArr[trainDataArr_DevFeature == i]):H(Di)
H_D_A += trainDataArr_DevFeature[trainDataArr_DevFeature == i].size / trainDataArr_DevFeature.size
* calc_H_D(trainLabelArr[trainDataArr_DevFeature == i])
# 返回得出的条件经验熵
return H_D_A
def calcBestFeature(trainDataList, trainLabelList):
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计算信息增益最大的特征
:param trainDataList: 当前数据集
:param trainLabelList: 当前标签集
:return: 信息增益最大的特征及最大信息增益值
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# 将数据集和标签集转换为数组形式
# trainLabelArr转换后需要转置，这样在取数时方便
# 例如a = np.array([1, 2, 3]); b = np.array([1, 2, 3]).T
# 若不转置，a[0] = [1, 2, 3]，转置后b[0] = 1, b[1] = 2
# 对于标签集来说，能够很方便地取到每一位是很重要的
trainDataArr = np.array(trainDataList)
trainLabelArr = np.array(trainLabelList).T
# 获取当前特征数目，也就是数据集的横轴大小
featureNum = trainDataArr.shape[1]
# 初始化最大信息增益
maxG_D_A = -1
# 初始化最大信息增益的特征
maxFeature = -1
# 对每一个特征进行遍历计算
for feature in range(featureNum):
# “5.2.2 信息增益”中“算法5.1（信息增益的算法）”第一步：
# 1.计算数据集D的经验熵H(D)
H_D = calc_H_D(trainLabelArr)
# 2.计算条件经验熵H(D|A)
# 由于条件经验熵的计算过程中只涉及到标签以及当前特征，为了提高运算速度（全部样本
# 做成的矩阵运算速度太慢，需要剔除不需要的部分），将数据集矩阵进行切割
# 数据集在初始时刻是一个Arr = 60000*784的矩阵，针对当前要计算的feature，在训练集中切割下
# Arr[:, feature]这么一条来，因为后续计算中数据集中只用到这个（没明白的跟着算一遍例5.2）
# trainDataArr[:, feature]:在数据集中切割下这么一条
# trainDataArr[:, feature].flat：将这么一条转换成竖着的列表
# np.array(trainDataArr[:, feature].flat)：再转换成一条竖着的矩阵，大小为60000*1（只是初始是
# 这么大，运行过程中是依据当前数据集大小动态变的）
trainDataArr_DevideByFeature = np.array(trainDataArr[:, feature].flat)
# 3.计算信息增益G(D|A) G(D|A) = H(D) - H(D | A)
G_D_A = H_D - calcH_D_A(trainDataArr_DevideByFeature, trainLabelArr)
# 不断更新最大的信息增益以及对应的feature
if G_D_A > maxG_D_A:
maxG_D_A = G_D_A
maxFeature = feature
return maxFeature, maxG_D_A
def getSubDataArr(trainDataArr, trainLabelArr, A, a):
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更新数据集和标签集
:param trainDataArr:要更新的数据集
:param trainLabelArr: 要更新的标签集
:param A: 要去除的特征索引
:param a: 当data[A]== a时，说明该行样本时要保留的
:return: 新的数据集和标签集
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# 返回的数据集
retDataArr = []
# 返回的标签集
retLabelArr = []
# 对当前数据的每一个样本进行遍历
for i in range(len(trainDataArr)):
# 如果当前样本的特征为指定特征值a
if trainDataArr[i][A] == a:
# 那么将该样本的第A个特征切割掉，放入返回的数据集中
retDataArr.append(trainDataArr[i][0:A] + trainDataArr[i][A + 1:])
# 将该样本的标签放入返回标签集中
retLabelArr.append(trainLabelArr[i])
# 返回新的数据集和标签集
return retDataArr, retLabelArr
def createTree(*dataSet):
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递归创建决策树
:param dataSet:(trainDataList， trainLabelList) <<-- 元祖形式
:return:新的子节点或该叶子节点的值
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# 设置Epsilon，“5.3.1 ID3算法”第4步提到需要将信息增益与阈值Epsilon比较，若小于则直接处理后返回T
Epsilon = 0.1
# 从参数中获取trainDataList和trainLabelList
trainDataList = dataSet[0][0]
trainLabelList = dataSet[0][1]
# 打印信息：开始一个子节点创建，打印当前特征向量数目及当前剩余样本数目
print('start a node', len(trainDataList[0]), len(trainLabelList))
# 将标签放入一个字典中，当前样本有多少类，在字典中就会有多少项
# 也相当于去重，多次出现的标签就留一次。举个例子，假如处理结束后字典的长度为1，那说明所有的样本
# 都是同一个标签，那就可以直接返回该标签了，不需要再生成子节点了。
classDict = {i for i in trainLabelList}
# 如果D中所有实例属于同一类Ck，则置T为单节点数，并将Ck作为该节点的类，返回T
# 即若所有样本的标签一致，也就不需要再分化，返回标记作为该节点的值，返回后这就是一个叶子节点
if len(classDict) == 1:
# 因为所有样本都是一致的，在标签集中随便拿一个标签返回都行，这里用的第0个（因为你并不知道
# 当前标签集的长度是多少，但运行中所有标签只要有长度都会有第0位。
return trainLabelList[0]
# 如果A为空集，则置T为单节点数，并将D中实例数最大的类Ck作为该节点的类，返回T
# 即如果已经没有特征可以用来再分化了，就返回占大多数的类别
if len(trainDataList[0]) == 0:
# 返回当前标签集中占数目最大的标签
return majorClass(trainLabelList)
# 否则，按式5.10计算A中个特征值的信息增益，选择信息增益最大的特征Ag
Ag, EpsilonGet = calcBestFeature(trainDataList, trainLabelList)
# 如果Ag的信息增益比小于阈值Epsilon，则置T为单节点树，并将D中实例数最大的类Ck
# 作为该节点的类，返回T
if EpsilonGet < Epsilon:
return majorClass(trainLabelList)
# 否则，对Ag的每一可能值ai，依Ag=ai将D分割为若干非空子集Di，将Di中实例数最大的
# 类作为标记，构建子节点，由节点及其子节点构成树T，返回T
treeDict = {Ag: {}}
# 特征值为0时，进入0分支
# getSubDataArr(trainDataList, trainLabelList, Ag, 0)：在当前数据集中切割当前feature，返回新的数据集和标签集
treeDict[Ag][0] = createTree(getSubDataArr(trainDataList, trainLabelList, Ag, 0))
treeDict[Ag][1] = createTree(getSubDataArr(trainDataList, trainLabelList, Ag, 1))
return treeDict
def predict(testDataList, tree):
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预测标签
:param testDataList:样本
:param tree: 决策树
:return: 预测结果
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# treeDict = copy.deepcopy(tree)
# 死循环，直到找到一个有效地分类
while True:
# 因为有时候当前字典只有一个节点
# 例如{73: {0: {74:6}}}看起来节点很多，但是对于字典的最顶层来说，只有73一个key，其余都是value
# 若还是采用for来读取的话不太合适，所以使用下行这种方式读取key和value
(key, value), = tree.items()
# 如果当前的value是字典，说明还需要遍历下去
if type(tree[key]).__name__ == 'dict':
# 获取目前所在节点的feature值，需要在样本中删除该feature
# 因为在创建树的过程中，feature的索引值永远是对于当时剩余的feature来设置的
# 所以需要不断地删除已经用掉的特征，保证索引相对位置的一致性
dataVal = testDataList[key]
del testDataList[key]
# 将tree更新为其子节点的字典
tree = value[dataVal]
# 如果当前节点的子节点的值是int，就直接返回该int值
# 例如{403: {0: 7, 1: {297:7}}，dataVal=0
# 此时上一行tree = value[dataVal]，将tree定位到了7，而7不再是一个字典了，
# 这里就可以直接返回7了，如果tree = value[1]，那就是一个新的子节点，需要继续遍历下去
if type(tree).__name__ == 'int':
# 返回该节点值，也就是分类值
return tree
else:
# 如果当前value不是字典，那就返回分类值
return value
def accuracy(testDataList, testLabelList, tree):
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测试准确率
:param testDataList:待测试数据集
:param testLabelList: 待测试标签集
:param tree: 训练集生成的树
:return: 准确率
'''
# 错误次数计数
errorCnt = 0
# 遍历测试集中每一个测试样本
for i in range(len(testDataList)):
# 判断预测与标签中结果是否一致
if testLabelList[i] != predict(testDataList[i], tree):
errorCnt += 1
# 返回准确率
return 1 - errorCnt / len(testDataList)
if __name__ == '__main__':
# 开始时间
start = time.time()
# 获取训练集
trainDataList, trainLabelList = loadData('../Mnist/mnist_train.csv')
# 获取测试集
testDataList, testLabelList = loadData('../Mnist/mnist_test.csv')
# 创建决策树
print('start create tree')
tree = createTree((trainDataList, trainLabelList))
print('tree is:', tree)
# 测试准确率
print('start test')
accur = accuracy(testDataList, testLabelList, tree)
print('the accur is:', accur)
# 结束时间
end = time.time()
print('time span:', end - start)