Python：用filter函数求素数 （再理解generator）

目的：更熟悉应用generator。

参考：https://www.liaoxuefeng.com/wiki/1016959663602400/1017404530360000

素数定义：

素数：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。

方法：

计算素数的一个方法是埃氏筛法：

首先，列出从2开始的所有自然数，构造一个序列：

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

第二步，取序列的第一个数2，它一定是素数，然后用2把序列的2的倍数筛掉：

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

⚠️此时的序列是从3开始的奇数集合。

第三步，取新序列的第一个数3，它一定是素数，然后用3把序列的3的倍数筛掉：

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

第四步，取新序列的第一个数5，然后用5把序列的5的倍数筛掉：

7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

后续，不断筛下去，就可以得到所有的素数。

代码：

2是素数，直接从一个奇数序列开始筛选：

# 生成一个奇数序列。从3开始
def _odd_iter():
    n = 1
    while True:
        n += 2
        yield n

 筛选函数：

1. 由上面的分析可知，每次筛选，都除以序列的第一数。
2. 条件是x % n > 0。x为序列中被判断的数字，n为该序列的第一个数字。整除结果==0的都不是素树。要从序列中删除。
3. 所以，判断表达式是不固定的。定义一个函数，传入参数n, 返回一个lambda表达式用于判断。 

# 传入参数n，生成不同的lambda表达式。
def _not_divisible(n):
    # 返回一个lambda表达式。用于判断x,是不是素数。
    # 素数，只能被1和自身整除的自然数叫做素数。
    # 整除就是余数为0。
    # 如果被非自身数字整除，即余数为0，那自然不是素数，删除掉。
    return lambda x: x % n > 0

主函数：

1. 第一行代码：yield 2，返回素数2。
2. 第二行代码：创建生成器，第一次运行，它产生奇数序列，这个序列会逐步被筛选，去掉非素数字。
3. 循环代码：
   1. n = next(it), 得到序列的第一个数字。
   2. yield n,  它是素数。
   3. 用filter()来筛选, it生成器中的数字。 因为it是可迭代的。并把新的序列赋值给it变量。

⚠️重新理解3。filter函数对生成器对象it进行筛选，其实就是代码组合，把_not_divisible(n）返回的lambda表达式和it自身的代码组合，形成新的对象<filter object>。

⚠️我的理解是，原先的_odd_iter()产生的算法不再用，而是使用增加了lambda条件判断的新的算法，<filter object>。

⚠️这一步并不是真的筛选掉不符合的数字，_ood_iter()只是代表了生成序列数字的算法。只不过这个算法被新的算法替代了。

def primes():
    yield 2  #2是素数。
    it = _odd_iter() #创建一个<generator object _odd_iter>，代表奇数序列。
    while True:
        n = next(it) #返回奇数序列的一个数。
        yield n  #这个数是素数。所以返回。
        # 创建一个<filter object>, 代表新序列。
        it = filter(_not_divisible(n), it)

由于primes()所代表的算法生成的是一个无限序列，没有退出机制，所以调用时需要设置一个退出循环的条件：

for n in primes():
    if n < 1000:
        print(n)
    else:
        break

⚠️primes本身是生成器函数， primes()就是一个生成器，它自身不储存数据，只储存生成数据的算法。 

总结；

由本例可知，generator其实就是算法，它不会一次性产生全部数据，而是根据调用的次数，逐步向内存写入数据。

本例把一个生成器对象作为参数传入了filter()函数，其实就是对这个生成器的代码进行更新，即改进算法。最后返回一个新的迭代器。本例返回的是<filter object>。