海量数据处理相关面试题
注意：本文只是本人对http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7382693的一个阅读笔记。
引言
一般来说，STL容器分两种，
- 序列式容器（vector/list/deque/stack/queue/heap）；
- 关联式容器（set/map/multiset/multimap），这些容器均以RB-tree完成；
- hashtable，以及以hashtable为底层机制完成的hash_set(散列集合)/hash_map(散列映射表)/hash_multiset(散列多键集合)/hash_multimap(散列多键映射表)。也就是说，set/map/multiset/multimap都内含一个RB-tree，而hash_set/hash_map/hash_multiset/hash_multimap都内含一个hashtable。
注意：由于set/map/multiset/multimap是基于RB-tree之上，所以有自动排序功能；而hash_set/hash_map/hash_multiset/hash_multimap都是基于hashtable之上，所以不含有自动排序功能，至于加个前缀multi_无非就是允许键值重复而已。
下面将依次介绍海量数据处理的6类方法：
- 分而治之/hash映射 + hash统计 + 堆/快速/归并排序；
- 多层划分；
- Bloom filter/Bitmap；
- Trie树/数据库/倒排索引；
- 外排序；
- 分布式处理之Hadoop/Mapreduce。
分而治之/hash映射 + hash统计 + 堆/快速/归并排序
1、海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。
处理的整个过程分为三步，分别是映射，统计，排序。
- 分而治之/hash映射：针对数据太大，内存受限，只能是把大文件化成（取模映射）小文件；
- hash_map统计：当大文件转化了小文件，那么我们便可以采用常规的hash_map(ip，value)来进行频率统计；
- 堆/快速排序：统计完了之后，便进行排序（可采取堆排序），得到次数最多的IP。
具体而论，则是： “扫描日志文件，对每条访问的IP地址作hash，然后取模，比如（%1000），则把整个大日志文件映射为1000个小文件（同一个IP地址总是被映射到同一个小文件中）。再找出每个小文中出现频率最大的IP（可以采用hash_map对那1000个文件中的所有IP进行频率统计，然后依次找出各个文件中频率最大的那个IP）及相应的频率。然后再在这1000个最大的IP中，找出那个频率最大的IP，即为所求。
2、寻找热门查询，300万个查询字符串中统计最热门的10个查询
原题：搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来，每个查询串的长度为1-255字节。假设目前有一千万个记录（这些查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就是越热门），请你统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1G。
本题的数据规模比较小，虽然有1千万个Query，但去重后只有300万的Query，每个Query最多使用255Byte，那么最多占用内存3M*1K/4=0.75G，所以我们放弃分而治之/hash映射的步骤，直接把数据全部加载到内存中，然后使用hash统计词频。
针对此类典型的TOP K问题，采取的对策往往是：hashmap + 堆，如下所示：
a) hash_map统计：先对这批海量数据预处理。具体方法是：维护一个Key为Query字串，Value为该Query出现次数的HashTable，即hash_map(Query，Value)，每次读取一个Query，如果该字串不在Table中，那么加入该字串，并且将Value值设为1；如果该字串在Table中，那么将该字串的计数加一即可。最终我们在O(N)的时间复杂度内用Hash表完成了统计；
b) 堆排序：借助堆这个数据结构，找出Top K，时间复杂度为NlogK。即借助堆结构，我们可以在log量级的时间内查找和调整/移动。因此，维护一个K(该题目中是10)大小的小根堆，然后遍历300万的Query，分别和根元素进行对比。所以，我们最终的时间复杂度是：O（N） + N' * O（logK），（N为1000万，N’为300万）。
3、有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。
a) 分而治之/hash映射：顺序读文件中，对于每个词x，取hash(x)%5000，然后按照该值存到5000个小文件（记为x0,x1,...x4999）中。这样每个文件大概是200k左右。如果其中的有的文件超过了1M大小，还可以按照类似的方法继续往下分，直到分解得到的小文件的大小都不超过1M。
b) hash_map统计：对每个小文件，采用trie树/hash_map等统计每个文件中出现的词以及相应的频率。
c) 堆/归并排序：取出出现频率最大的100个词（可以用含100个结点的最小堆）后，再把100个词及相应的频率存入文件，这样又得到了5000个文件。最后就是把这5000个文件进行归并（类似于归并排序）的过程了。
4、海量数据分布在100台电脑中，想个办法高效统计出这批数据的TOP10。
如果每个数据元素只出现一次，而且只出现在某一台机器中，那么可以采取以下步骤统计出现次数TOP10的数据元素：
a) 堆排序：在每台电脑上求出TOP10，可以采用包含10个元素的堆完成（求最小的TOP10，用最大堆，求最大的TOP10，用最小堆，）。
b) 求出每台电脑上的TOP10后，然后把这100台电脑上的TOP10组合起来，共1000个数据，再利用上面类似的方法求出TOP10就可以了。
但如果同一个元素重复出现在不同的电脑中怎么办呢，可以先遍历一遍所有数据，重新hash取摸，如此使得同一个元素只出现在单独的一台电脑中，然后再采用上面所说的方法。
5、有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行存放的都是用户的query，每个文件的query都可能重复。要求你按照query的频度排序。
方案1：老方法
a) hash映射：顺序读取10个文件，按照hash(query)%10的结果将query写入到另外10个文件（记为a0,a1,..a9）中。这样新生成的文件每个的大小大约也1G（假设hash函数是随机的）。
b) hash_map统计：找一台内存在2G左右的机器，依次对每个小文件用hash_map(query, query_count)来统计每个query出现的次数。
c) 堆/快速/归并排序：利用快速/堆/归并排序按照出现次数进行排序，将排序好的query和对应的query_cout输出到文件中，这样得到了10个排好序的文件（记为）。最后，对这10个文件进行归并排序（内排序与外排序相结合）。
方案2：一般query的总量是有限的，只是重复的次数比较多而已，可能对于所有的query，一次性就可以加入到内存了。这样，我们就可以采用trie树/hash_map等直接来统计每个query出现的次数，然后按出现次数做快速/堆/归并排序就可以了。
方案3：与方案1类似，但在做完hash，分成多个文件后，可以交给多个文件来处理，采用分布式的架构来处理（比如MapReduce），最后再进行合并。
6、 给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件url列表的交集？
可以估计每个文件安的大小为5G×64=320G，远远大于内存限制的4G。所以不可能将其完全加载到内存中处理。考虑采取分而治之的方法。
分而治之/hash映射：遍历文件a，对每个url求取，然后根据所取得的值将url分别存储到1000个小文件中。这样每个小文件的大约为300M。遍历文件b，采取和a相同的方式将url分别存储到1000小文件中（记为）。这样处理后，所有可能相同的url都在成对的小文件中，不对应的小文件不可能有相同的url。然后我们只要求出1000对小文件中相同的url即可。
hash_set统计：求每对小文件中相同的url时，可以把其中一个小文件的url存储到hash_set中。然后遍历另一个小文件的每个url，看其是否在刚才构建的hash_set中，如果是，那么就是共同的url，存到文件里面就可以了。
7、怎么在海量数据中找出重复次数最多的一个？
方案：先做hash，然后求模映射为小文件，求出每个小文件中重复次数最多的一个，并记录重复次数。然后找出上一步求出的数据中重复次数最多的一个就是所求（具体参考前面的题）。
8、上千万或上亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的前N个数据。
方案：上千万或上亿的数据，现在的机器的内存应该能存下。所以考虑采用hash_map/搜索二叉树/红黑树等来进行统计次数。然后利用堆取出前N个出现次数最多的数据。
9、一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前10个词，请给出思想，给出时间复杂度分析。
方案：这题是考虑时间效率。用trie树统计每个词出现的次数，时间复杂度是O(n*le)（le表示单词的平准长度）。然后是找出出现最频繁的前10个词，可以用堆来实现，前面的题中已经讲到了，时间复杂度是O(n*lg10)。所以总的时间复杂度，是O(n*le)与O(n*lg10)中较大的哪一个。
10. 1000万字符串，其中有些是重复的，需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。请怎么设计和实现？
方案1：用trie树/hash_map。
方案2：1000w的数据规模插入操作完全不现实，以前试过在stl下100w元素插入set中已经慢得不能忍受，觉得基于hash的实现不会比红黑树好太多，使用vector+sort+unique都要可行许多，建议还是先hash成小文件分开处理再综合。
上述方案2中读者xbzju的方法让我想到了一些问题，即是set/map，与hash_set/hash_map的性能比较？共计3个问题，如下：
a) hash_set在千万级数据下，insert操作优于set? 这位blog：http://t.cn/zOibP7t 给的实践数据可靠不?
b) 那map和hash_map的性能比较呢? 谁做过相关实验?
c) 那查询操作呢，如下段文字所述?
11. 一个文本文件，找出前10个经常出现的词，但这次文件比较长，说是上亿行或十亿行，总之无法一次读入内存，问最优解。
方案1：首先根据用hash并求模，将文件分解为多个小文件，对于单个文件利用上题的方法求出每个文件件中10个最常出现的词。然后再进行归并处理，找出最终的10个最常出现的词。
12. 100w个数中找出最大的100个数。
方案1：采用局部淘汰法。选取前100个元素，并排序，记为序列L。然后一次扫描剩余的元素x，与排好序的100个元素中最小的元素比，如果比这个最小的要大，那么把这个最小的元素删除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循环，知道扫描了所有的元素。复杂度为O(100w*100)。
方案2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考虑比轴大的一部分，直到比较大的一部分在比100多的时候，采用传统排序算法排序，取前100个。复杂度为O(100w*100)。
方案3：在前面的题中，我们已经提到了，用一个含100个元素的最小堆完成。复杂度为O(100w*lg100)。
多层划分
多层划分的本质上还是分而治之的思想，重在“分”的技巧上！
适用范围：第k大，中位数，不重复或重复的数字
基本原理及要点：因为元素范围很大，不能利用直接寻址表，所以通过多次划分，逐步确定范围，然后最后在一个可以接受的范围内进行。
1、在2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数
有点像鸽巢原理，整数个数为2^32,也就是，我们可以将这2^32个数，划分为2^8个区域（比如用单个文件代表一个区域），然后将数据分离到不同的区域，然后不同的区域在利用bitmap就可以直接解决了。也就是说只要有足够的磁盘空间，就可以很方便的解决。
2、有5亿个int类型的数字，找它们的中位数
方案一：首先将int划分为2^16个区域，然后读取数据统计落到各个区域里的数的个数，之后我们根据统计结果就可以判断中位数落到那个区域，同时知道这个区域中的第几大数刚好是中位数。然后第二次扫描我们只统计落在这个区域中的那些数就可以了。
方案二：同样需要做两遍统计，如果数据存在硬盘上，就需要读取2次。
方法同基数排序有些像，开一个大小为65536的Int数组，第一遍读取，统计Int32的高16位的情况，也就是0-65535，都算作0；65536 - 131071都算作1。就相当于用该数除以65536。Int32 除以 65536的结果不会超过65536种情况，因此开一个长度为65536的数组计数就可以。每读取一个数，数组中对应的计数+1，考虑有负数的情况，需要将结果加32768后，记录在相应的数组内。
第一遍统计之后，遍历数组，逐个累加统计，看中位数处于哪个区间，比如处于区间k，那么0- k-1的区间里数字的数量sum应该<n/2（2.5亿）。而k+1 - 65535的计数和也<n/2，第二遍统计同上面的方法类似，但这次只统计处于区间k的情况，也就是说(x / 65536) + 32768 = k。统计只统计低16位的情况。并且利用刚才统计的sum，比如sum = 2.49亿，那么现在就是要在低16位里面找100万个数(2.5亿-2.49亿)。这次计数之后，再统计一下，看中位数所处的区间，最后将高位和低位组合一下就是结果了。
Bloom Filter/Bitmap
Bloom Filter
适用范围：可以用来实现数据字典，进行数据的判重，或者集合求交集。
看一个之前遇到过的问题：
1、给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件url列表的交集？如果是三个乃至n个文件呢？
如果允许有一定的错误率，可以使用Bloom filter。4G内存可以表示2^32*8=340亿bit。n=50亿，如果按出错率（E=0.01）算需要的大概是nlog2(1/E)*1.44 =650亿个bit。现在可用的是340亿，相差并不多，可能会使出错率上升些。
方案：将其中一个文件中的url使用Bloom Filter映射为这340亿bit，然后挨个读取另外一个文件的url，检查是否与Bloom filter，如果是，那么该url应该是共同的url（注意会有一定的错误率）。
Bitmap
2、在2.5亿个整数中找出不重复的整数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数
采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）进行，共需内存2^32 * 2 bit=1 GB内存，还可以接受。然后扫描这2.5亿个整数，查看Bitmap中相对应位，如果是00变01，01变10，10保持不变。所描完事后，查看bitmap，把对应位是01的整数输出即可。
3、给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中？
方案：申请512M的内存，一个bit位代表一个unsigned int值（512M内存可以表示2^32=4.29亿bits）。读入40亿个数，设置相应的bit位，读入要查询的数，查看相应bit位是否为1，为1表示存在，为0表示不存在。
Trie树/数据库/倒排索引
适用范围：数据量大，重复多，但是数据种类小可以放入内存。
基本原理及要点：实现方式，节点孩子的表示方式。
用范围：大数据量的增删改查。
基本原理及要点：利用数据的设计实现方法，对海量数据的增删改查进行处理。
倒排索引（inverted index）
适用范围：搜索引擎，关键字查询。
基本原理及要点：用来存储在全文搜索下某个单词在一个文档或者一组文档中的存储位置的映射。
外排序
适用范围：大数据的排序，去重
基本原理及要点：外排序的归并方法，置换选择败者树原理，最优归并树。
分布式处理之Mapreduce
MapReduce是一种计算模型，简单的说就是将大批量的工作（数据）分解（MAP）执行，然后再将结果合并成最终结果（REDUCE）。这样做的好处是可以在任务被分解后，可以通过大量机器进行并行计算，减少整个操作的时间。说白了，Mapreduce的原理就是一个归并排序。
适用范围：数据量大，但是数据种类小可以放入内存；
基本原理及要点：将数据交给不同的机器去处理，数据划分，结果归约。
问题实例：
1、The canonical example application of MapReduce is a process to count the appearances of each different word in a set of documents:
2、海量数据分布在100台电脑中，想个办法高效统计出这批数据的TOP10。
3、一共有N个机器，每个机器上有N个数。每个机器最多存O(N)个数并对它们操作。如何找到N^2个数的中数(median)？