• 高斯消元——浮点数模板


    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #define maxn 210
    #define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a))
    #define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))
    #define EPS 1e-8
    using namespace std;
    int equ,var;//方程个数和自由元的个数
    double a[maxn][maxn];
    double x[maxn],free_x[maxn];//解集
    
    void Debug()
    {
        int i,j;
        for(i=0;i<equ;i++){
            for(j=0;j<var+1;j++)
                printf("%.2lf ",a[i][j]);
            cout<<endl;
        }
    }
    
    int zero(double x)
    {
        if( iabs(x)<EPS ) return 1;
        return 0;
    }
    int Guass(){
        int i,j,k,col;
        CL(x,0);CL(free_x,1);//清空解集
        
        for(k=0,col=0;k<equ && col<var ;k++,col++){//枚举行和列
            //    cout<<k<<" "<<col<<endl;
            int max_r = k;
            for(i=k+1;i<equ;i++)
                if(iabs(a[i][col]) > iabs(a[max_r][col])) max_r = i;
            if(max_r != k)//交换
                for(i=k;i<var+1;i++)
                    swap(a[k][i],a[max_r][i]);
            
            if( zero(a[k][col]) ) {
                k--; //为什么有k--;模拟下这样可以减的多点
                continue;
            }
            
            for(i=k+1;i<equ;i++){
                if(!zero(a[i][col])){
                    //    int lcm = LCM(a[k][col],a[i][col]);
                    //    int ta = lcm/iabs(a[i][col]);
                    //    int tb = lcm/iabs(a[k][col]);
                    //    如果读入的矩阵是整数可按照上面的写,否则得按照下面的写
                    double tb = iabs(a[i][col])/iabs(a[k][col]);
                    if(a[i][col]*a[k][col]<0) tb=-tb;
                    for(j=col;j<var+1;j++)
                        a[i][j] = a[i][j] - tb*a[k][j];
                }
            }
        }
        //    Debug();
        //1.无解的情况出现(0,0,0,0,……a)这样的行且a!=0
        for(i=k;i<equ;i++){
            if(!zero(a[i][col]))
            {
                return -1;
            }
        }
        //2.无穷解的情况,再var*(var+1)的增广矩阵中出现(0,0,0……0)这样的行
        //出现的行数便是自由变元的个数
        if(k<var){
            int num = 0,freeidx=0;
            for(i=k-1;i>=0;i--){
                num=0;
                //用于判断该行的不确定的变元的个数,如果超过1则无法求解
                //它们仍然为不确定的变元
                double tmp = a[i][var];
                for(j=0;j<var;j++)
                    if(!zero(a[i][j]) && free_x[j]){
                        num++;
                        freeidx = j;
                    }
                if(num>1) continue;
                tmp=a[i][var];
                for(j=0;j<var;j++){
                    if(!zero(a[i][j]) && j != freeidx) tmp -= a[i][j]*x[j];
                }
                x[freeidx] = tmp/a[i][freeidx];
                free_x[freeidx]=0;
            }
            
            return var-k;
        }
        //3.唯一解的情况
        for(i=k-1;i>=0;i--)
        {
            double tmp=a[i][var]*1.0;
            for(j=i+1;j<var;j++)
                tmp-=a[i][j]*x[j];
            x[i] = tmp/(a[i][i]*1.0);
        }
        return 0;
    }
    
    //int main()
    //{
    //    int t,co=0;
    //    scanf("%d",&t);
    //    while(t--)
    //    {
    //        int i,j,k;
    //        scanf("%d",&equ);
    //        var=equ;
    //        for(i=0;i<equ;i++)
    //            for(j=0;j<var+1;j++){
    //                scanf("%lf",&a[i][j]);
    //            }
    //        //Debug();
    //        //cout<<endl;
    //        int free_num=Guass();
    //        co++;
    //        printf("Case #%d:",co);
    //        if(free_num==0)
    //        {
    //            printf("%.2lf",(iabs(x[0])<EPS?EPS:x[0]));
    //            for(i=1;i<var;i++) printf(" %.2lf",(iabs(x[i])<EPS?EPS:x[i]));
    //            cout<<endl;
    //        }else cout<<"Can't solve it."<<endl;
    //        //无求无穷多解的情况
    //    }
    //    return 0;
    //}
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