用C#做的汉诺塔游戏以及对汉诺塔递归的简单理解

汉诺塔游戏一旦掌握了规律，其实是有点单调和无聊的，不过却是学习递归的一个绝佳例子，想当初学习老谭C的时候，就卡在这儿好长时间。

对初学编程的人来说，递归本身就不易理解，如果使用C语言没有好的调试环境就更难去理解了。在这方面，VS调试输出是真方便，一目了然。

但要想理解递归求解汉诺塔，还是得先玩一玩游戏本身，有点感受。另外，设计一下这个游戏也可以加深对它的理解，同时还可以对数据结构中的栈有一个简单的认识。

因为汉诺塔的游戏规则本身就是一个栈，只能从平台最上面取走碟子，然后放在另一个平台最上面，这明显是个栈。下面是我设计的游戏界面：

游戏的玩法关键：奇数个盘子，第一个先移到C上；偶数个盘子，第一个先移到B上

平台和背景容器是事先画好的，碟子是动态生成的，使用了容器控件panel的拖动事件来实现拖动碟子(就是个label控件而已)的功能。

主要代码：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Drawing;
using System.Windows.Forms;

namespace 汉诺塔
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        int dishNum = 3;
        int dishThick = 20;
        int count;            // 记录步数
        Stack<int> pileA;     // 存放平台A的数据
        Stack<int> pileB;     // 存放平台B的数据
        Stack<int> pileC;     // 存放平台C的数据

        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
            InitGame();
            Result.ShowAnswer(dishNum);
        }

        private void InitGame()
        {
            pileA = new Stack<int>();
            pileB = new Stack<int>();
            pileC = new Stack<int>();
            panelA.Tag = pileA;
            panelB.Tag = pileB;
            panelC.Tag = pileC;
            for (int i = 0; i < dishNum; i++)
            {
                Label label = new Label();
                label.BackColor = Color.Gold;
                label.BorderStyle = BorderStyle.FixedSingle;
                label.Parent = panelA;
                label.Size = new Size(panelA.Width - (i + 1) * 12, dishThick);    // 从下往上每层宽度减少12
                label.Location = new Point(panelA.Width / 2 - label.Width / 2, panelA.Height - dishThick * (i + 1));
                label.BringToFront();
                label.MouseMove += new MouseEventHandler(Dish_MouseMove);
                label.Text = (dishNum - i).ToString();
                label.TextAlign = ContentAlignment.MiddleCenter;
                label.Name = "dish" + i;
                label.Tag = i;    // 设置碟子的编号
                pileA.Push(i);    // 存储碟子的编号
            }
            count = 0;
            lblCount.Text = "已走步数：" + count;
            lblLevel.Text = "最少步数：" + (Math.Pow(2, dishNum) - 1);
        }

        private void Dish_MouseMove(object sender, MouseEventArgs e)
        {
            Label label = sender as Label;
            if (e.Button == MouseButtons.Left)
            {
                label.DoDragDrop(label, DragDropEffects.Move);
            }
        }

        private void panelBox_DragEnter(object sender, DragEventArgs e)
        {
            if (e.Data.GetDataPresent(typeof(Label)))
            {
                //Console.WriteLine("DragEnter: {0}", (sender as Panel).Name);
                Label label = e.Data.GetData(typeof(Label)) as Label;
                Panel panelFrom = label.Parent as Panel;
                Stack<int> pileFrom = panelFrom.Tag as Stack<int>;
                int index = (int)label.Tag;
                if (pileFrom.Peek() == index) e.Effect = DragDropEffects.Move;    // 只可以拖走最顶层的碟子
                else e.Effect = DragDropEffects.None;
            }
        }

        private void panelBox_DragDrop(object sender, DragEventArgs e)
        {
            Panel panelTo = sender as Panel;
            //Console.WriteLine("DragDrop: {0}", panelTo.Name);
            //Point newPoint = panel.PointToClient(new Point(e.X, e.Y));
            Stack<int> pileTo = panelTo.Tag as Stack<int>;
            Label label = e.Data.GetData(typeof(Label)) as Label;
            Panel panelFrom = label.Parent as Panel;
            Stack<int> pileFrom = panelFrom.Tag as Stack<int>;
            int index = (int)label.Tag;
            if (pileTo.Count == 0 || index > pileTo.Peek())    // 只可以放置小的碟子到大的碟子上(栈为空时使用Peek会引发异常)
            {
                label.Parent = panelTo;
                label.Location = new Point(panelTo.Width / 2 - label.Width / 2, panelTo.Height - dishThick * (pileTo.Count + 1));
                label.BringToFront();
                pileFrom.Pop();
                pileTo.Push(index);
                count++;
                lblCount.Text = "已走步数：" + count;
                if (IsWin())
                {
                    if (dishNum < 9)    // 9层够玩了
                    {
                        MessageBox.Show("OK, be going to next...", "Help", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Information);
                        dishNum++;
                        Reset();
                        InitGame();
                    }
                    else
                    {
                        MessageBox.Show("You Win!", "Help", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Information);
                    }
                }
            }
            else e.Effect = DragDropEffects.None;
        }

        private bool IsWin()
        {
            if (pileC.Count == dishNum) return true;
            else return false;
        }

        private void Reset()    // 删除现在所有的碟子
        {
            //panelC.Controls.Clear();    // 会把柱子也删除
            //Console.WriteLine("panelC: {0}", panelC.Controls.Count);
            for (int i = panelC.Controls.Count - 1; i >= 0; i--)    // 注意从前往后移除控件时控件的索引会跟着变化导致难以跟踪
            {
                //Console.WriteLine(" {0} {1}", i, panelC.Controls[i].Name);
                if (panelC.Controls[i].Name.StartsWith("dish")) panelC.Controls[i].Dispose();
            }
        }
    }
}

用C#写的代码感觉都不用怎么解释，大概思路一说，关键的地方注释一下，一看就明白了。

然后说到解法，其实就是使用老谭C的代码，不过标注了有用的调试输出信息，如下：

namespace 汉诺塔
{
    class Result
    {
        static int count = 0;

        static void Move(char x, char y)                  // 从x座移到y座
        {
            Debug.Print("   {0} ------> {1}", x, y);      // 实际执行
            //Console.WriteLine("  {0} --> {1}", x, y);
            count++;      // 把count++放到hanoi中两个move后面也可以
        }

        static void Hanoi(int n, char a, char b, char c)      // a：源座，b：中转座，c：目标座；将n个盘从a座借助b座移到c座
        {
            Debug.Print("{0}: {1} -> {2} -> {3}", n, a, b, c);    // 目标任务
            if (n == 1)
            {
                Move(a, c);
            }
            else
            {
                Hanoi(n - 1, a, c, b);     // 分解任务(递归调用相对于将此任务作为目标任务以便继续分解)
                Debug.Print("{0}: {1} ------> {2}", n, a, c);    // 实际任务
                Move(a, c);
                Hanoi(n - 1, b, a, c);     // 分解任务(递归调用相对于将此任务作为目标任务以便继续分解)
            }
        }

        public static void ShowAnswer(int num)
        {
            Hanoi(num, 'A', 'B', 'C');
            Console.WriteLine("总共需{0}步", count);
        }
    }
}

理解1：移动n个盘子的步数是移动n-1个盘子的步数的2倍再加1，即：a[n] = 2a[n-1]+1，可推出：a[n]=2^n-1
理解2：n个盘子分配给n个人的话，第1人(总工)只需走1步，第2人(分包)走2步，第3人(分包)走4步...第n人(工人)走2^(n-1)步
理解3：从最上层开始层层分解任务，下面的所有层次干完后他再干然后下层继续补完，每个人都干活了，只有最底层的人接到任务不做分解直接开干
查看调试输出可以很容易的理解整个调用过程，有碟子数量和双箭头的为目标任务，有碟子数量和单箭头的为实际任务，只有单箭头的为实际执行步骤

3: A -> B -> C
2: A -> C -> B
1: A -> B -> C
   A ------> C
2: A ------> B
   A ------> B
1: C -> A -> B
   C ------> B
3: A ------> C
   A ------> C
2: B -> A -> C
1: B -> C -> A
   B ------> A
2: B ------> C
   B ------> C
1: A -> B -> C
   A ------> C

总共需7步

将n个盘从a座借助b座移到c座，将上面的数据代入就可以很容易的理解了。 点我下载源码