zb的生日
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难度:2
- 描述
- 今天是阴历七月初五,acm队员zb的生日。zb正在和C小加、never在武汉集训。他想给这两位兄弟买点什么庆祝生日,经过调查,zb发现C小加和never都很喜欢吃西瓜,而且一吃就是一堆的那种,zb立刻下定决心买了一堆西瓜。当他准备把西瓜送给C小加和never的时候,遇到了一个难题,never和C小加不在一块住,只能把西瓜分成两堆给他们,为了对每个人都公平,他想让两堆的重量之差最小。每个西瓜的重量已知,你能帮帮他么?
- 输入
- 多组测试数据(<=1500)。数据以EOF结尾
第一行输入西瓜数量N (1 ≤ N ≤ 20)
第二行有N个数,W1, …, Wn (1 ≤ Wi ≤ 10000)分别代表每个西瓜的重量 - 输出
- 输出分成两堆后的质量差
- 样例输入
-
5 5 8 13 27 14
- 样例输出
-
3
解题思路:这道题可以用01背包的思想来做,dp[j]表示容量为j时的的最大重量。首先将所有西瓜重量的一半作为背包容量,因为分为两堆时,肯定有一堆重量是>=(sum/2)那么我们就可以让尽量大的西瓜重量来填sum/2这个背包。如果分成的两堆重量为a,b那么|a-b|=|a-(sum-a)|=|2*a-sum|。所以答案就是|2*dp[v]-sum|。#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=210000; int a[30],dp[maxn]; int fas(int x){ return x>0?x:-x; } int main(){ int n,i,j,k,m,cnt,t,v,sum; while(scanf("%d",&n)!=EOF){ memset(dp,0,sizeof(dp)); sum=0; for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); sum+=a[i]; } v=sum/2; for(i=1;i<=n;i++){ for(j=v;j>=a[i];j--){ dp[j]=dp[j]>(dp[j-a[i]]+a[i])?dp[j]:(dp[j-a[i]]+a[i]); } } printf("%d ",fas(2*dp[v]-sum)); } return 0; }
还有一种很巧妙的方法。也是01背包的思想,背包总容量也是sum/2,只是这个dp[i]表示的是背包内的重量为i的西瓜组合是否可以能可以形成。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=200100; int a[21]; bool dp[maxn]; int fas(int x){ return x>0?x:-x; } int main(){ int n,i,j,k,m,cnt,t,v,sum; while(scanf("%d",&n)!=EOF){ memset(dp,0,sizeof(dp)); sum=0; for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); sum+=a[i]; } v=sum/2; dp[0]=true; for(i=1;i<=n;i++){ for(j=v;j>=a[i];j--){ if(dp[j-a[i]]) dp[j]=true; } } for(i=v;i>=0&&(!dp[i]);i--); printf("%d ",fas(2*i-sum)); } return 0; }