POJ 3468 A Simple Problem with Integers(详细题解) 线段树

这是个线段树题目，做之前必须要有些线段树基础才行不然你是很难理解的。

此题的难点就是在于你加的数要怎么加，加入你一直加到叶子节点的话，复杂度势必会很高的

具体思路

在增加时，如果要加的区间正好覆盖一个节点，则增加其节点的Inc值，不再往下走，否则要更新Sum(加上本次增量),再将增量往下传。

这样更新的复杂度就是O(log(n))在查询时，如果待查区间不是正好覆盖一个节点，就将节点的Inc往下带，然后将Inc代表的所有增量累加到Sum上后将Inc清0，接下来再往下查询。

Inc往下带的过程也是区间分解的过程，复杂度也是O(log(n))

明白思路就好写了。

下面是代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <cstring>
using namespace std;
#define INF 0xfffffff
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define maxn 100010

#define lson root<<1///左儿子 相当于 root*2
#define rson root<<1|1///右儿子
typedef __int64 LL;
int n, m, val[maxn];

struct node
{
    int L, R;
    LL Sum, Inc;///Sum保存区间的和, Inc保存这个区间内所有的数字都加上Inc
    int Mid()
    {
        return (L + R)/2;
    }
} Tree[maxn*4];

void Bulid(int root,int L,int R)
{/**递归建树，并且将值进行更新*/
    Tree[root].L = L;
    Tree[root].R = R;
    Tree[root].Sum = Tree[root].Inc = 0;
    if(L == R)
    {
        Tree[root].Sum = val[L];
        return ;
    }
    Bulid(lson, L, Tree[root].Mid() );
    Bulid(rson, Tree[root].Mid()+1, R);
    Tree[root].Sum = Tree[lson].Sum + Tree[rson].Sum;
}

void Add(int root,int L,int R,int v)
{/**更新区间内所有的值*/
    if(L == Tree[root].L && R == Tree[root].R)
    {/**如果上述条件满足了，说明整个区间都要加上一个 v,这个时候我们只需要更新 Inc就可以了*/
        Tree[root].Inc += v;
        return ;
    }
    /**如果这个区间并不能完全更新完，则将这个值加到Sum上*/
    Tree[root].Sum += (R - L + 1)*v;

    /**继续向下递增*/
    if( R <= Tree[root].Mid() )
        Add(lson, L, R, v);
    else if(L > Tree[root].Mid() )
        Add(rson, L, R, v);
    else
    {
        Add(lson, L, Tree[root].Mid(), v);
        Add(rson, Tree[root].Mid()+1, R, v);
    }
}

LL QuerySum(int root,int L,int R)
{
    LL Sum = 0;
    /**查询操作**/
    if(Tree[root].L == L && Tree[root].R == R)/**如果区间完全吻合了，可以直接算出来*/
        return  Tree[root].Inc * (R - L + 1) + Tree[root].Sum;


    /**否则我们需要向下继续更新 Inc*/
    Tree[root].Sum += Tree[root].Inc * (Tree[root].R - Tree[root].L + 1);

    Tree[lson].Inc += Tree[root].Inc;
    Tree[rson].Inc += Tree[root].Inc;

    Tree[root].Inc = 0;
    /**向下递归求和*/
    if(L > Tree[root].Mid() )
        Sum += QuerySum(rson,L,R);
    else if(R <= Tree[root].Mid() )
        Sum += QuerySum(lson,L,R);
    else
    {
        Sum += QuerySum(lson,L, Tree[root].Mid() );
        Sum += QuerySum(rson,Tree[root].Mid()+1, R);
    }

    return Sum;
}

int main()
{
    int Q;
    char ch[2];
    scanf("%d %d",&n, &Q);
    Bulid(1,1,n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&val[i]);
    Bulid(1,1,n);

    while( Q-- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%s", ch);

        if(ch[0] == 'Q')
        {
            scanf("%d %d",&a, &b);
            printf("%I64d
", QuerySum(1,a,b) );
        }
        else
        {
            scanf("%d %d %d",&a, &b, &c);
            Add(1,a,b,c);
        }
    }
    return 0;
}