第二次考虑这个问题，感觉理解深刻多了！
问题描述：n个人（编号1~n）围成一个环，先淘汰m，再从m的下一位开始报数，报到k的人退出，剩下的人又从淘汰的人下一位开始，从1开始报数....。求胜利者的编号。
例如：n=8,k=5,m=3
则游戏过程为： 12345678 （开始）
淘汰3 新环：4567812 开始从1报数，报到5（k = 5）者被淘汰
淘汰8 新环：124567 报数
淘汰6 新环：71245 报数
淘汰5 新环：7124 报数
淘汰7 新环：124 报数
淘汰2 新环：41 报数
淘汰4 新环：1 胜利者
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解题思路：第一个人m出列后，剩下的人组成一个新环
m+1 m+2 m+3 ... n-1, n, 1, 2 ,... m-1 （做编号转换为 1 2 3 ..... n-1）
我们知道接下来第二个人（编号一定是 k % n-1) 出列之后，剩下的n-2个人又组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k+1的人开始）：
k+1 k+2 ... n-2,n-1,1,2,... k-1
作编号转换：
k+1 --> 1
k+2 --> 2
..........
k-3 --> n-4
k-2 --> n-3
k-1--->n-2
变换后就成为了（n-2）个人报数的子问题，那么如果我们知道这个子问题的解：例如x 是最终的胜利者，根据编号转换的原则，就可以逆推出 x 在原序列中的位置。
易推出 x'= (x+k) % n-1。 //第一轮m已被淘汰
由此可得递推公式f[i]表示胜利者在 i 个人中的位置：
f[1]=1; //最后的胜利者位于1号位
f[i]=(f[i-1]+k)%i; ( n > i >1） //第一轮m已被淘汰
以上例子的递推过程：
新环：1 胜者位置：f[1] = 1
新环：41 位置：f[2] = 2 =（1+5）% 2（倒数第二轮只有两人）
新环：124 位置：f[3] = 1 = （2+5）% 3
新环：7124 位置：f[4] = 2 = （1+5）% 4
新环：71245 位置：f[5] = 2 = （2+5）% 5
新环：124567 位置：f[6] = 1 = （2+5）% 6
新环：4567812 位置：f[7] = 6 = （1+5）% 7
再做一个处理即可得胜利者原来的位置为：f[8] = （6+3）% 8 = 1
代码：
int Josephus_circle(int n,int k,int m)
{
int ans = 1;
for(int i = 2; i < n; i++)
{
ans = ( ans + k )% i;
if(ans == 0) ans = i; //刚好整除，说明刚好处于i号位
}
ans = (ans + m)%n;
ans = （ans == 0）？ n：ans；
return ans;
}