• 1079 中国剩余定理


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    一个正整数K,给出K Mod 一些质数的结果,求符合条件的最小的K。例如,K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。
     
    Input
    第1行:1个数N表示后面输入的质数及模的数量。(2 <= N <= 10)
    第2 - N + 1行,每行2个数P和M,中间用空格分隔,P是质数,M是K % P的结果。(2 <= P <= 100, 0 <= K < P)
    Output
    输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。
    Input示例
    3
    2 1
    3 2
    5 3
    Output示例
    23

    chuansong门


    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    #define ll long long int
    #define maxn 1000000
    ll n,a[maxn],m[maxn];
    
    ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
    {
        if(b==0){
            x=1; y=0; return a;
        }
        else {
            ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
            ll tmp=x; x=y; y=tmp-(a/b)*y;
            return r;
        }
    }
    
    ll crt()
    {
        ll M=1,mi=0,ans=0;
        for(ll i=1;i<=n;i++) M*=m[i];
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        {
            ll x=0,y=0;
            mi=M/m[i];
            exgcd(mi,m[i],x,y);
            ans=(ans+a[i]*x*mi)%M;
        }
        if(ans<0) ans+=M;
        return ans;
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%lld",&n);
        for(ll i=1;i<=n;i++)    scanf("%lld%lld",&m[i],&a[i]);
        cout<<crt();
        return 0;
    }
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    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    #define ll long long int
    #define maxn 1000000
    ll n,a[maxn],m[maxn];
    
    ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
    {
        if(b==0){
            x=1; y=0; return a;
        }
        else {
            ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
            ll tmp=x; x=y; y=tmp-(a/b)*y;
            return r;
        }
    }
    
    ll crt()
     {
         ll a1=a[1],a2,m2,c,d,m1=m[1];
         for(int i=2;i<=n;++i)
         {
             ll x=0,y=0;
             a2=a[i],m2=m[i];
             c=a2-a1;
             d=exgcd(m1,m2,x,y);
             ll mod=m2/d;
             if(c%d) return -1;
             x=x*c/d;
             x=(x%mod+mod)%mod;
             a1+=m1*x; m1*=mod;
         }
         if(a1==0) a1+=m1;
         return a1;
     }
    
    int main()
    {
        scanf("%lld",&n);
        for(ll i=1;i<=n;i++)    scanf("%lld%lld",&m[i],&a[i]);
        cout<<crt();
        return 0;
    }
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