• 【JZOJ5605】【NOI2018模拟3.26】Arg


    题目描述

    给出一个长度为 m 的序列 A, 请你求出有多少种 1...n 的排列, 满足 A 是它的一个 LIS.

    解题思路

    如何求出一个序列的LIS?
    对于二分的方法,每次插入一个数,将它放到第一个比它大的数的位置处代替之,最后的长度就是LIS的长度。
    考虑模拟这个过程,设f[s],表示当前这n个数的是否加入的状态为s,s是一个三进制数,0表示还没加入,1表示加入了且仍在当前的LIS中,2表示加入了且被别的数代替了。
    同时有限制条件,a[i-1]一定要在a[i]前加入。

    #include <cmath>
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <queue>
    #include <map>
    #include <bitset>
    #include <set>
    const int maxlongint=2147483647;
    const int mo=1e9+7;	
    const int N=17;
    using namespace std;
    int a[N],n,m,mi[N],vv,v[N],bz[N];
    long long f[N*1000000],ans;
    int main()
    {
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	mi[0]=1;
    	for(int i=1;i<=n;i++) mi[i]=mi[i-1]*3;
    	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]),bz[a[i]]=i;
    	f[0]=1;
    	v[0]=1;
    	for(int s=0;s<mi[n]-1;s++)
    	if(f[s])
    	{
    		int x=s,sum=0,all=1;
    		for(int i=n;i>=1;i--)
    		{
    			int t=x/mi[i-1];
    			x%=mi[i-1];
    			sum+=(v[i]=t)==1;
    			all*=v[i];
    		}
    		if(sum>m) continue;
    		int k=0;
    		for(int i=n;i>=1;i--)
    		{
    			if(!v[i])
    			{
    				if(bz[i] && !v[a[bz[i]-1]]) continue;
    				if(!k) f[s+mi[i-1]]+=f[s];
    				else
    					f[s+mi[i-1]+mi[k-1]]+=f[s];
    			}
    			if(v[i]==1) k=i;
    		}
    		if(all && sum==m) ans+=f[s];
    	}
    	printf("%lld
    ",ans);
    }
    
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