P1352 没有上司的舞会

P1352 没有上司的舞会

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题目描述

某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入格式

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。

最后一行输入0 0

输出格式

输出最大的快乐指数。

输入输出样例

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

--------------

5

这道题是一道很经典的树形dp，（经典到我这个对dp一窍不通的人都一眼就看出来了）
很明显，这里面的职员有 来/不来 两种选择，所以用一个dp数组记录最大快乐值
dp[i][0]表示以节点i为根的子树中，i号职员不来（不取树根i）
dp[i][1]表示以节点i为根的子树中，i号职员来（取树根i）
当一个人来了后，他/她与他/她的下属们组成的树的最大值就相当于dp[u][1];
但是这个人的直接下属们肯定不会来了，所以dp[u][1]=a[u]+dp[v1][0]+dp[v2][0]......;
（v1，v2...表示u的几个儿子    a[u]表示u的快乐度）
当一个人不来了，他/她与他/她的下属们组成的树的最大值就相当于dp[u][0];
但是这个人的直接下属们可以来也可以不来，所以dp[u][0]=max(dp[v1][0],dp[v1][1])+max(dp[v2][0],dp[v2][1])+......;
（v1，v2...表示u的几个儿子    a[u]表示u的快乐度）

整理一下dp方程：

dp[x][1]=a[x];
dp[x][0]=0;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
	int v=to[i];
	if(v==fa_) continue;
	dfs(v,x);
	dp[x][0]+=max(dp[v][1],dp[v][0]);
	dp[x][1]+=dp[v][0];
}

最后，可以上完整代码了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int head[200010],to[200010],nxt[200010],tot=1,n;
int dp[6005][2];
int a[6005];
bool book[6005];
void add(int x,int y) 
{
    to[tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot++;
}
void dfs(int x,int fa_)
{
	dp[x][1]=a[x];
	dp[x][0]=0;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==fa_) continue;
		dfs(v,x);
		dp[x][0]+=max(dp[v][1],dp[v][0]);
		dp[x][1]+=dp[v][0];
	}
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    } 
    int x,y;
   	while(1)
    {
    	scanf("%d%d",&x,&y);
    	if(!x &&!y) break;
    	add(y,x);
    	book[x]=1;
	}
	int xy=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!book[i]) xy=i;
	dfs(xy,0);
	printf("%d",max(dp[xy][0],dp[xy][1]));
    return 0;
}