字符串最大最小表示法

什么是循环字符串的最小表示法

就是对于一个字符串来说，其同构字符串中字典序最小的一个

比如说：S = bacd,则其同构字符串有 acdb、cdba、dbac，其中acdb事S串的最小表示法，因为其字典序最小

如何求字符串的循环同构的最小表示

暴力的方法是，你将所有的同构都写出来，如何拍个序，输出第一个就可以，但是这样复杂度很高，没得做

所以我们可以这样做：

  用两个指针来求，i指向最小表示的位置，j为比较指针，最终输出i，即位最小的开头位置
令i = 0，j = 1.
  如果S[i] > S[j]	说明当前i指向的位置一定不是最小表示的起点位置，j比i小，所以j相比i来说可以是最小的起点，所以修改i的值为j，再让j++
  如果说S[i] < S[j]说明当前j指向的位置一定不是最小表示的起点位置，所以让j++
  如果说S[i] = S[j]，就需要在此基础上进行接下来的比较，此时需要保持i和j的位置不变，比较后面的元素，所以需要一个新的变量k来代替ij移动，达到比较的目的
  比较S[i + k]与S[j + k]，如果S[i + k] = S[j + k],则让k++，继续比下去
  如果S[i + k] < S[j + k]，则k++，需要继续比下去
  如果S[i + k] > S[j + k]，说明i位置开头的字符串并不是最小表示，j位置开头的字符串是比他小的，所以让i = j，j++
  记得每次比较完S[i + k]与S[j + k]不同时要将k赋值为0
 最后返回i的位置即可

这样的方法也不是最优解，面对aaaaaaaaaab这类的毒瘤数据，就会被卡的死死的，因为i的指针每次只会移动1个方位，时间复杂度也很高

所以，还需要进行优化：

对于S[i + k] < S[j + k]时，说明j不是最小表示，那么我们就可以移动j = j + k + 1;同样的，对于S[i + k] > S[j + k]时，说明i不是最小表示，就让i = i + k + 1。最后返回i与j中最小的值即可（其实返回i就行了，能过，但是保险起见还是返回最小值叭

为什么呢？

拿S[i + k] < S[j + k]来说叭，其 j 到 k 中间位置的任意位置为起点都会大于以i为起点的，因为从i开头和从j开头走的前k个位置的值是相等的，所以可能的小的位置是在j + k + 1后面的

代码实现

​

int getmin(string s)
{
    ll m = s.size();
    int i = 0, j = 1, k = 0;
    while (i < m && j < m && k < m) {
        int t = s[(i + k) % m] - s[(j + k) % m];
        if(t == 0)k++;
        else
        {
            if(t > 0)i += k + 1;
            else j += k + 1;
            if(i == j) j++;
            k = 0;
        }
    }
    return min(i, j);
}

例题：

How many

题意：

给你一堆字符串，问你非同构字符串有几个

思路：

对每个字符串都进行求最小表示法，将其塞到set中去重

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
using  namespace std;
#define MAX 100000 + 5
typedef  long long ll;
map<string,int>mp;
set<string>se;
void getmin(string ss, ll m)
{
    int i = 0, j = 1, k = 0, t;
    while (i < m && j < m && k < m) {
        t = ss[(i + k) % m] - ss[(j + k) % m];
        if(t == 0)
            k++;
        else
        {
            if(t > 0) i += k + 1;
            else j += k + 1;
            if(i == j) j++;
            k = 0;
        }
    }
    int a = min(i, j);//取最小值
    string sss = "";
    for(int p = 0; p < m; p++)//字符串拼接，有个函数来着，但是我也不知道为什么用不了
    {
        sss += ss[(p + a) % m];
    }
    se.insert(sss);
}
int main()
{
    int n;
    string s;
    while (cin>>n) {
        se.clear();//记得清0
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin>>s;
            ll m = s.size();
            getmin(s, m);
        }
        cout<<se.size()<<endl;
    }
}

最大表示法

int getmin(string s)
{
    ll m = s.size();
    int i = 0, j = 1, k = 0;
    while (i < m && j < m && k < m) {
        int t = s[(i + k) % m] - s[(j + k) % m];
        if(t == 0)k++;
        else
        {
            if(t > 0)j += k + 1;
            else i += k + 1;
            if(i == j) j++;
            k = 0;
        }
    }
    return min(i, j);
}

就将else里面的那两个换个位置