【C++】朝花夕拾——表达式树

表达式树:

　　　　　　　叶子是操作数，其余结点为操作符，是二叉树的其中一种应用

====================我是分割线======================

一棵表达式树如下图：　

　　

　　若是对它做中序遍历，则可以得到中缀表达式

　　　　　　做后序遍历，则可以得到后缀表达式

已知树的结点可以表示成：

struct TreeNode {
     object element;
     TreeNode* leftChild;
     TreeNode* rightChild;
 };

用后缀表达式构建一棵表达式树：

　　思路：（与后缀表达式计算四则运算结构相似）

　　　　　1. 一一读入输入字符串

　　　　　2. 若是操作数，则初始化为结点后入栈

　　　　　3. 若是操作符，则从栈中弹出两个结点（新结点的左右子树），与刚读入的操作符结合起来构建新结点，然后入栈

　　　　　重复1~3，最后栈内有一棵表达式树的root结点

code实现：

#include<iostream>
#include <string>
#include<stack>

using namespace std;

struct TreeNode{
    char element;
    TreeNode* leftChild;
    TreeNode* rightChild;
    TreeNode(char ch, TreeNode* l, TreeNode* r) {
        element = ch;
        leftChild = l;
        rightChild = r;
    }
    TreeNode() {
        element = '0';
        leftChild = 0;
        rightChild = 0;
    }
};

//测试函数——输出树
void drawTree(TreeNode* root, bool infix) {
    if (infix) {
        if (root) {
            //中序遍历
            drawTree(root->leftChild, infix);
            cout << root->element;
            drawTree(root->rightChild, infix);
        }
        else return;
    }
    else {
        if (root) {
            //后序遍历
            drawTree(root->leftChild, infix);
            drawTree(root->rightChild, infix);
            cout << root->element;
        }
        else return;
    }
}

int main() {
    string input;
    stack<TreeNode> expressionTree;
    while (cin >> input) {
        if (input == "0") break;
        for (int i = 0; i < input.size();) {
            char ch = input[i++];
            if (ch >= '0' && ch <= '9') {
                TreeNode leaves;
                leaves.element = ch;
                expressionTree.push(leaves);
            }
            else {
                //出栈，成为新结点右子树
                TreeNode* right = new TreeNode(expressionTree.top().element, expressionTree.top().leftChild, expressionTree.top().rightChild);
                expressionTree.pop();

                ////出栈，成为新结点左子树
                TreeNode* left = new TreeNode(expressionTree.top().element, expressionTree.top().leftChild, expressionTree.top().rightChild);
                expressionTree.pop();

                //新结点入栈
                TreeNode leave(ch, left, right);
                expressionTree.push(leave);
            }
        }
        TreeNode* root = &expressionTree.top();
        expressionTree.pop();
        drawTree(root, true);
    }
    return 0;
}

//NULL 与 0 的概念

局限性：

　　1. 假设所有输入合法，无空格等非法符号输入

　　2. 测试输出函数不能还原优先级，12+3* 的表达式树测试输出将是 1+2*3，而并非（1+2）*3，如果需要，可以在结构体中再加上一个优先级判断，若子结点的操作符优先级小于父结点，则输出时子树的表达式需要最后要整体放到一个括号内。

一些bugs:

　　关于NULL、0 和 nullptr的学习：

　　　　1. NULL是宏

　　　　2. C中对于NULL的定义为 #define NULL ((void *)0)

　　　　3. C++中对于NULL的定义为0 

　　　　　　#ifdef __cplusplus
　　　　　　#define NULL 0
　　　　　　#else
　　　　　　#define NULL ((void *)0)
　　　　　　#endif

　　　　4. C++11中对于nullptr的定义　　　　　　

const
class nullptr_t
{
public:
    template<class T>
    inline operator T*() const
        { return 0; }

    template<class C, class T>
    inline operator T C::*() const
        { return 0; }
 
private:
    void operator&() const;
} nullptr = {};

　　　　

　　　　5. 由于C++中的定义，在重载函数时容易出错

//NULL  0   nullptr
#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

int f(void* ptr) {
    return 2;
}

int f(int num) {
    return 3;
}

int main() {
    int result1 = f(0);
    //int result2 = f(NULL);
    int result3 = f(nullptr);
    cout << "result1 = " << result1 << endl;
    //cout << "result2 = " << result2 << endl;
    cout << "result3 = " << result3 << endl;
    return 0;
}

　　　　当我把17行的注释符去掉时：编译错误

　　　　

　　　　最后运行的结果如下：

　　　　

　　　　说明C++11标准中，nullptr的调用在重载时不会又歧义，而0则会在重载时调用int形参的函数

　　　　在C++中，可以的话，尽量用nullptr为空指针赋值

　　　　文章推荐：

　　　　　　http://www.cppblog.com/airtrack/archive/2012/09/16/190828.html