吉司机线段树

学了一下吉老师的在某年WC的讲的线段树。

特来总结,学习一番.

PDF地址：吉老师的Segment tree Beats!

楔子：给出一个数列A 每次让某个区间中的(a_i)对x取min 询问某个区间的和。

(n,mleq 500000)

由于存在多次询问 我们进行标记永久化也没什么用 如果是一次的话我可以每次把标记标记到区间 最后求值即可。

这里要引出吉司机线段树了。

做法：线段树维护区间最大值mx 最大值次数 T 次大值 se 维护区间和 sum

当某个区间要对x取min时 显然 mx<=x直接跳过这个区间 se<x<mx时 直接修改打上标记然后退出。

最坏的情况 x<se 此时我们暴力递归子区间。

通过吉老师的证明 这复杂度最坏是mlog^2的！

具体证明：自己看pdf... 好吧听说吉老师证明是萎的 具体证明看国家集训队论文 时间复杂度 每次修改时间复杂度为log^2

说了这么多了 上例题/cy

bzoj 4695最假女选手

虽然很复杂 但是 还是要码的 要迎男而上 男上加男？

//#include<bitsstdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 2000000000
#define ld long double
#define pb push_back
#define put(x) printf("%d
",x)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define pii pair<ll,ll> 
#define F first
#define mk make_pair
#define mod 64123
#define RE register
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define l(p) t[p].l
#define r(p) t[p].r
#define sum(p) t[p].sum
#define mx(p) t[p].mx
#define mn(p) t[p].mn
#define sx(p) t[p].sx
#define sn(p) t[p].sn
#define tag(p) t[p].tag
#define cx(p) t[p].cx
#define cn(p) t[p].cn
#define zz p<<1
#define yy p<<1|1
#define ls p<<1,l,r
#define rs p<<1|1,l,r
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
	return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
	RE int x=0,f=1;char ch=getc();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
	return x*f;
}
const int MAXN=500010;
int n,Q;
struct wy
{
	int l,r,tag;
	ll sum;
	int mx,sx,cx;
	int mn,sn,cn;
}t[MAXN<<2];
inline void pushup(int p)
{
	sum(p)=sum(zz)+sum(yy);
	if(mx(zz)>mx(yy))mx(p)=mx(zz),cx(p)=cx(zz),sx(p)=max(mx(yy),sx(zz));
	if(mx(yy)>mx(zz))mx(p)=mx(yy),cx(p)=cx(yy),sx(p)=max(mx(zz),sx(yy));
	if(mx(zz)==mx(yy))mx(p)=mx(zz),cx(p)=cx(zz)+cx(yy),sx(p)=max(sx(zz),sx(yy));
	if(mn(zz)<mn(yy))mn(p)=mn(zz),cn(p)=cn(zz),sn(p)=min(mn(yy),sn(zz));
	if(mn(yy)<mn(zz))mn(p)=mn(yy),cn(p)=cn(yy),sn(p)=min(mn(zz),sn(yy));
	if(mn(zz)==mn(yy))mn(p)=mn(zz),cn(p)=cn(zz)+cn(yy),sn(p)=min(sn(zz),sn(yy));
}
inline void build(int p,int l,int r)
{
	l(p)=l;r(p)=r;
	if(l==r)
	{
		mn(p)=mx(p)=get(sum(p));
		cn(p)=cx(p)=1;
		sx(p)=-INF;sn(p)=INF;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(zz,l,mid);
	build(yy,mid+1,r);
	pushup(p);
}
inline void pushdown(int p)
{
	int mid=(l(p)+r(p))>>1;
	if(tag(p))
	{
		int x=tag(p);tag(p)=0;
		mx(zz)+=x;tag(zz)+=x;mn(zz)+=x;sx(zz)+=x;sn(zz)+=x;sum(zz)+=(ll)(mid-l(p)+1)*x;
		mx(yy)+=x;tag(yy)+=x;mn(yy)+=x;sx(yy)+=x;sn(yy)+=x;sum(yy)+=(ll)(r(p)-mid)*x;
	}
	if(mx(p)<mx(zz))
	{
		if(mn(zz)==mx(zz))mn(zz)=mx(p);
		if(sn(zz)==mx(zz))sn(zz)=mx(p);
		sum(zz)-=(ll)(mx(zz)-mx(p))*cx(zz);
		mx(zz)=mx(p);
	}
	if(mx(p)<mx(yy))
	{
		if(mn(yy)==mx(yy))mn(yy)=mx(p);
		if(sn(yy)==mx(yy))sn(yy)=mx(p);
		sum(yy)-=(ll)(mx(yy)-mx(p))*cx(yy);
		mx(yy)=mx(p);
	}
	if(mn(p)>mn(zz))
	{
		if(mx(zz)==mn(zz))mx(zz)=mn(p);
		if(sx(zz)==mn(zz))sx(zz)=mn(p);
		sum(zz)+=(ll)(mn(p)-mn(zz))*cn(zz);
		mn(zz)=mn(p);
	}
	if(mn(p)>mn(yy))
	{
		if(mx(yy)==mn(yy))mx(yy)=mn(p);
		if(sx(yy)==mn(yy))sx(yy)=mn(p);
		sum(yy)+=(ll)(mn(p)-mn(yy))*cn(yy);
		mn(yy)=mn(p);
	}
}
inline void change(int p,int l,int r,int x)
{
	if(l<=l(p)&&r>=r(p))
	{
		sum(p)+=(ll)(r(p)-l(p)+1)*x;
		mx(p)+=x;mn(p)+=x;
		sx(p)+=x;sn(p)+=x;
		tag(p)+=x;return;
	}
	int mid=(l(p)+r(p))>>1;
	pushdown(p);
	if(l<=mid)change(ls,x);
	if(r>mid)change(rs,x);
	pushup(p);
}
inline void modifymax(int p,int l,int r,int x)
{
	if(mn(p)>=x)return;
	if(l<=l(p)&&r>=r(p)&&sn(p)>x)
	{
		sum(p)+=(ll)(x-mn(p))*cn(p);
		if(sx(p)==mn(p))sx(p)=x;
		if(mx(p)==mn(p))mx(p)=x;
		mn(p)=x;return;
	}
	int mid=(l(p)+r(p))>>1;
	pushdown(p);
	if(l<=mid)modifymax(ls,x);
	if(r>mid)modifymax(rs,x);
	pushup(p);
}
inline void modifymin(int p,int l,int r,int x)
{
	if(mx(p)<=x)return;
	if(l<=l(p)&&r>=r(p)&&sx(p)<x)
	{
		sum(p)-=(ll)(mx(p)-x)*cx(p);
		if(sn(p)==mx(p))sn(p)=x;
		if(mn(p)==mx(p))mn(p)=x;
		mx(p)=x;return;
	}
	int mid=(l(p)+r(p))>>1;
	pushdown(p);
	if(l<=mid)modifymin(ls,x);
	if(r>mid)modifymin(rs,x);
	pushup(p);
}
inline ll ask(int p,int l,int r)
{
	if(l<=l(p)&&r>=r(p))return sum(p);
	int mid=(l(p)+r(p))>>1;
	pushdown(p);ll cnt=0;
	if(l<=mid)cnt+=ask(ls);
	if(r>mid)cnt+=ask(rs);
	return cnt;
}
inline int querymax(int p,int l,int r)
{
	if(l<=l(p)&&r>=r(p))return mx(p);
	int mid=(l(p)+r(p))>>1;
	pushdown(p);int cnt=-INF;
	if(l<=mid)cnt=max(cnt,querymax(ls));
	if(r>mid)cnt=max(cnt,querymax(rs));
	return cnt;
}
inline int querymin(int p,int l,int r)
{
	if(l<=l(p)&&r>=r(p))return mn(p);
	int mid=(l(p)+r(p))>>1;
	pushdown(p);int cnt=INF;
	if(l<=mid)cnt=min(cnt,querymin(ls));
	if(r>mid)cnt=min(cnt,querymin(rs));
	return cnt;
}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);build(1,1,n);
	get(Q);
	rep(1,Q,i)
	{
		int op,x,y;
		get(op);get(x);get(y);
		if(op==1)change(1,x,y,read());
		if(op==2)modifymax(1,x,y,read());
		if(op==3)modifymin(1,x,y,read());
		if(op==4)printf("%lld
",ask(1,x,y));
		if(op==5)printf("%d
",querymax(1,x,y));
		if(op==6)printf("%d
",querymin(1,x,y));
	}
	return 0;
}

一遍AC 再见 这又臭又长的代码 把我给写蒙蔽了 没想到这么长 尽管我已经极力压行了。。

考虑标记问题 我们在下放标记是 有两类标记 可以发现 赋值标记可以被区间加标记给修改 区间加标记则不能被赋值标记修改。

所以我们在进行区间修改时 我们把赋值标记修改后就相当于赋值标记后来 区间加标记先来这个顺序。

所以再pushdown的时候也同样 先区间赋值 再单点赋值。

需要注意的是 修改mx时会影响到mn sn,修改mn时可能会影响到mx sx.