今天讲的是图论大体上分为：有向图的强连通分量，有向图的完全图：竞赛图，无向图的的割点，割边，点双联通分量，变双联通分量以及圆方树 2-sat问题 支配树等等。
大体上都知道是些什么东西 但是仍需要写一些东西来好好巩固一下基础。太菜了 加油！。
1 有向图的强联通分量 写过好多次了 判断条件为dfn[x]==low[x] 此时栈中的所有点形成一个强连通分量。
bzoj 最受欢迎的牛：
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<cctype> #include<utility> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<bitset> #include<deque> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<stack> #include<string> #include<cstring> using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } const int MAXN=50010; int n,m,len,cnt,top,num; struct wy { int x,y; }t[MAXN]; int c[MAXN],b[MAXN],out[MAXN]; int lin[MAXN],nex[MAXN],ver[MAXN]; int s[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],vis[MAXN]; inline void add(int x,int y) { ver[++len]=y; nex[len]=lin[x]; lin[x]=len; } inline void dfs(int x) { dfn[x]=low[x]=++cnt; s[++top]=x;vis[x]=1; for(int i=lin[x];i;i=nex[i]) { int tn=ver[i]; if(!dfn[tn]) { dfs(tn); low[x]=min(low[x],low[tn]); } else if(vis[tn])low[x]=min(low[x],dfn[tn]); } //cout<<x<<' '<<dfn[x]<<' '<<low[x]<<endl; if(dfn[x]==low[x]) { int y;++num; //cout<<x<<endl; do { y=s[top--]; c[y]=num;++b[num]; vis[y]=0; } while(y!=x); } } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read();m=read(); for(int i=1;i<=m;++i) { t[i].x=read(); t[i].y=read(); add(t[i].x,t[i].y); } for(int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])dfs(i); //cout<<num<<endl; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=lin[i];j;j=nex[j]) { int tn=ver[j]; if(c[tn]==c[i])continue; ++out[c[i]]; } int flag=0; for(int i=1;i<=num;++i) { if(out[i]==0&&flag) { puts("0"); return 0; } if(out[i]==0&&flag==0)flag=b[i]; } printf("%d ",flag); return 0; }
杀人游戏：
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<cctype> #include<utility> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<bitset> #include<deque> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<stack> #include<string> #include<cstring> using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } const int MAXN=300010; int n,m,len,cnt,top,num,sum,flag,len1; int lin[MAXN],ver[MAXN],nex[MAXN],out[MAXN]; int lin1[MAXN],ver1[MAXN],nex1[MAXN]; int vis[MAXN],s[MAXN]; int dfn[MAXN],low[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],in[MAXN]; inline void add(int x,int y) { ver[++len]=y; nex[len]=lin[x]; lin[x]=len; } inline void add1(int x,int y) { ver1[++len1]=y; nex1[len1]=lin1[x]; lin1[x]=len1; } inline void dfs(int x) { dfn[x]=low[x]=++cnt; s[++top]=x;vis[x]=1; for(int i=lin[x];i;i=nex[i]) { int tn=ver[i]; if(!dfn[tn]) { dfs(tn); low[x]=min(low[x],low[tn]); } else if(vis[tn])low[x]=min(low[x],dfn[tn]); } if(dfn[x]==low[x]) { ++num;int y; do { y=s[top];--top; c[y]=num;++b[num]; vis[y]=0; } while(x!=y); } } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read();m=read(); for(int i=1;i<=m;++i) { int x,y; x=read();y=read(); add(x,y); } for(int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])dfs(i); //cout<<num<<endl; for(int i=1;i<=n;++i) { for(int j=lin[i];j;j=nex[j]) { int tn=ver[j]; if(c[i]==c[tn])continue; //cout<<c[tn]<<' '<<i<<endl; add1(c[i],c[tn]); ++in[c[tn]];++out[c[i]]; } } for(int i=1;i<=num;++i) { if(!in[i])++sum; if(!in[i]&&!out[i]&&b[i]==1)flag=1; if(!in[i]&&b[i]==1) { int mark=0; for(int j=lin1[i];j;j=nex1[j]) { int tn=ver1[j]; if(in[tn]==1)mark=1; } if(!mark)flag=1; } } printf("%.6lf ",(n-sum+flag)*1.0/(n*1.0)); return 0; }
推荐一写 细节非常之多。
炸弹游戏 线段树优化建图+强连通分量。
线段树优化建图的话 我认为是 将一个点向一个区间整体连边 可转换成线段树上的连边 原因 我们不知道哪一条边起到了连接强连通分量的作用。
所以采用线段树优化一下边数至多为 2n+nlogn.
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<cctype> #include<utility> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<bitset> #include<deque> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<stack> #include<string> #include<cstring> #define INF 5000000000000000000ll #define l(x) t[x].l #define r(x) t[x].r #define mn(x) t[x].mn #define mx(x) t[x].mx #define ll long long #define mod 1000000007 using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } const int MAXN=500010; int n,cnt,top,root,num,len,len1,T,h,w; ll ans,vmn[MAXN<<1],vmx[MAXN<<1]; int ru[MAXN<<1],q[MAXN<<1]; int pos[MAXN],dfn[MAXN<<1],low[MAXN<<1],s[MAXN<<1]; int vis[MAXN<<1],c[MAXN<<1]; int lin[MAXN<<1],ver[MAXN*20],nex[MAXN*20]; int lin1[MAXN<<1],ver1[MAXN*20],nex1[MAXN*20]; ll a[MAXN],b[MAXN]; struct wy//动态开点线段树 优化建图 { int l,r; ll mn,mx; }t[MAXN<<1]; inline void add(int x,int y) { ver[++len]=y;nex[len]=lin[x];lin[x]=len; } inline void add1(int x,int y) { ver1[++len1]=y;nex1[len1]=lin1[x];lin1[x]=len1; } inline void tarjan(int x) { dfn[x]=low[x]=++w; s[++top]=x;vis[x]=1; for(int i=lin[x];i;i=nex[i]) { int tn=ver[i]; if(!dfn[tn]) { tarjan(tn); low[x]=min(low[x],low[tn]); } else if(vis[tn])low[x]=min(low[x],dfn[tn]); } if(dfn[x]==low[x]) { ++num;int y; vmn[num]=INF;vmx[num]=-INF; do { y=s[top--]; vis[y]=0;c[y]=num; vmn[num]=min(vmn[num],mn(y)); vmx[num]=max(vmx[num],mx(y)); } while(x!=y); } } inline void build(int &p,int l,int r) { if(!p)p=++cnt; if(l==r) { pos[l]=p; mn(p)=a[l];mx(p)=a[l]; return; } int mid=(l+r)>>1; build(l(p),l,mid); build(r(p),mid+1,r); mn(p)=min(mn(l(p)),mn(r(p))); mx(p)=max(mx(l(p)),mx(r(p))); add(p,l(p));add(p,r(p)); } inline void change(int p,int L,int R,int l,int r,int x) { if(L<=l&&R>=r) { add(x,p); return; } int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid)change(l(p),L,R,l,mid,x); if(R>mid)change(r(p),L,R,mid+1,r,x); } inline void topsort() { while(h++<T) { int x=q[h]; for(int i=lin1[x];i;i=nex1[i]) { int tn=ver1[i]; --ru[tn]; vmn[tn]=min(vmn[tn],mn(x)); vmx[tn]=max(vmx[tn],mx(x)); if(!ru[tn])q[++T]=tn; } } } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read(); for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),b[i]=read(); build(root,1,n); for(int i=1;i<=n;++i) { int l=lower_bound(a+1,a+1+n,a[i]-b[i])-a;//这个一定不会越界 int r=upper_bound(a+1,a+1+n,a[i]+b[i])-a-1;//这个有可能会越界但是不会出错 //cout<<l<<' '<<r<<endl; //cout<<pos[i]<<endl; change(root,l,r,1,n,pos[i]); } //cout<<cnt<<endl; for(int i=1;i<=cnt;++i)if(!dfn[i])tarjan(i); //printf("%d ",num); //cout<<(ll)num<<endl; for(int i=1;i<=cnt;++i) { for(int j=lin[i];j;j=nex[j]) { int tn=ver[j]; if(c[i]==c[tn])continue; add1(c[tn],c[i]);++ru[c[i]]; } } for(int i=1;i<=num;++i)if(!ru[i])q[++T]=c[i]; topsort(); for(int i=1;i<=n;++i) { int l=lower_bound(a+1,a+1+n,vmn[c[pos[i]]])-a; int r=upper_bound(a+1,a+1+n,vmx[c[pos[i]]])-a-1; ans+=(ll)(r-l+1)*(ll)i%mod; } printf("%lld ",ans%mod); return 0; }
割点：BLO 以前的代码。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<iomanip> #include<cmath> #include<cstdio> #include<ctime> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<cctype> #include<utility> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<map> #include<set> #include<bitset> #include<deque> #include<cstdlib> #define INF 2147483646 #define ll long long #define db double using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } inline void put(ll x) { x<0?putchar('-'),x=-x:0; ll num=0;char ch[70]; while(x)ch[++num]=x%10+'0',x/=10; num==0?putchar('0'):0; while(num)putchar(ch[num--]); putchar(' ');return; } const ll MAXN=500002; ll n,m,num; ll ans[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],cut[MAXN]; ll sz[MAXN];//s[i]表示以i为根节点的子树大小 ll lin[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],ver[MAXN<<1],len; inline void add(ll x,ll y) { ver[++len]=y; nex[len]=lin[x]; lin[x]=len; } inline ll min(ll x,ll y){return x>y?y:x;} void tarjan(ll x) { dfn[x]=low[x]=++num; sz[x]=1;ll flag=0,sum=0; for(ll i=lin[x];i;i=nex[i]) { ll tn=ver[i]; if(!dfn[tn]) { tarjan(tn); sz[x]+=sz[tn]; low[x]=min(low[x],low[tn]); if(low[tn]==dfn[x]) { flag++; if(x!=1||flag>1) { cut[x]=1;sum+=sz[tn]; ans[x]+=sz[tn]*(n-sz[tn]-1); } } } else low[x]=min(low[x],dfn[tn]); } if(cut[x])ans[x]+=(n-sum-1)*sum; return; } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read();m=read(); for(ll i=1;i<=m;++i) { ll x,y; x=read();y=read(); add(x,y);add(y,x); } tarjan(1); for(ll i=1;i<=n;++i)put(ans[i]+(n-1)*2); return 0; }
bzoj 3331 圆方树+树上差分 非常简单。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<cctype> #include<utility> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<bitset> #include<deque> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<stack> #include<string> #include<cstring> #define INF 5000000000000000000ll #define l(x) t[x].l #define r(x) t[x].r #define mn(x) t[x].mn #define mx(x) t[x].mx #define ll long long #define mod 1000000007 using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } const int MAXN=200010,maxn=MAXN<<2; int n,m,k,len,top,num,cnt,T; int dfn[MAXN],low[MAXN],s[MAXN]; int lin[maxn],ver[maxn],nex[maxn]; int f[MAXN<<1][21],d[MAXN<<1],c[MAXN<<1]; vector<int>g[MAXN]; inline void add(int x,int y) { ver[++len]=y; nex[len]=lin[x]; lin[x]=len; } void tarjan(int x) { low[x]=dfn[x]=++cnt; s[++top]=x; for(unsigned int i=0;i<g[x].size();++i) { int tn=g[x][i]; if(!dfn[tn]) { tarjan(tn); low[x]=min(low[x],low[tn]); if(dfn[x]==low[tn]) { ++num; for(int j=0;j!=tn;--top) { j=s[top]; add(num,j); add(j,num); } add(num,x); add(x,num); } } else low[x]=min(low[x],dfn[tn]); } } inline void dfs(int x,int father) { d[x]=d[father]+1; for(int i=lin[x];i;i=nex[i]) { int tn=ver[i]; if(tn==father)continue; f[tn][0]=x; for(int j=1;j<=T;++j)f[tn][j]=f[f[tn][j-1]][j-1]; dfs(tn,x); } } inline int LCA(int x,int y) { if(d[x]<d[y])swap(x,y); for(int i=T;i>=0;--i) if(d[f[x][i]]>=d[y])x=f[x][i]; if(x==y)return x; for(int i=T;i>=0;--i) if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i]; return f[x][0]; } inline void dfs(int x) { for(int i=lin[x];i;i=nex[i]) { int tn=ver[i]; if(tn==f[x][0])continue; dfs(tn); c[x]+=c[tn]; } } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read();m=read();k=read(); for(int i=1;i<=m;++i) { int x,y; x=read();y=read(); g[x].push_back(y); g[y].push_back(x); } num=n;tarjan(1); //cout<<num<<endl; T=(int)(log((n+num)*1.0)/log(2.0))+1; dfs(1,0); //for(int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])tarjan(i),--top; for(int i=1;i<=k;++i) { int x,y; x=read();y=read(); int lca=LCA(x,y); ++c[x];++c[y]; --c[lca]; if(f[lca][0])--c[f[lca][0]]; } dfs(1); for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",c[i]); return 0; }
luogu 4630 铁人两项
圆方树 + 特殊性质 +树形dp 想的还不是很成熟。
总之符合路径的一定是s 到 f 路径上的 圆点和方点 采用树形dp O(n)解决。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<cctype> #include<utility> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<bitset> #include<deque> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<stack> #include<string> #include<cstring> #define INF 1000000000 #define ll long long #define mod 1000000007 using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } const int MAXN=100005,maxn=MAXN<<2; int n,m,k,len,top,num,cnt,sz; ll ans; int dfn[MAXN],low[MAXN],s[MAXN],w[MAXN<<1]; int lin[maxn],ver[maxn],nex[maxn],b[MAXN<<1]; vector<int>g[MAXN]; inline void add(int x,int y) { ver[++len]=y; nex[len]=lin[x]; lin[x]=len; } void tarjan(int x) { low[x]=dfn[x]=++cnt; s[++top]=x;++sz; for(unsigned int i=0;i<g[x].size();++i) { int tn=g[x][i]; if(!dfn[tn]) { tarjan(tn); low[x]=min(low[x],low[tn]); if(dfn[x]==low[tn]) { ++num; for(int j=0;j!=tn;--top) { j=s[top]; add(num,j); add(j,num); ++w[num]; } add(num,x); add(x,num); ++w[num]; } } else low[x]=min(low[x],dfn[tn]); } } inline void dfs(int x,int father) { b[x]=x<=n; for(int i=lin[x];i;i=nex[i]) { int tn=ver[i]; if(tn==father)continue; dfs(tn,x); ans+=2ll*w[x]*b[x]*b[tn]; b[x]+=b[tn]; } ans+=2ll*w[x]*b[x]*(sz-b[x]); return; } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;++i)w[i]=-1; for(int i=1;i<=m;++i) { int x,y; x=read();y=read(); g[x].push_back(y); g[y].push_back(x); } num=n; for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) { sz=0; tarjan(i);--top; dfs(i,0); } printf("%lld ",ans); return 0; }
luogu 3225 矿场搭建
点双连通分量 其实也是割点的裸题 很有意思。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<iomanip> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cctype> #include<utility> #include<set> #include<bitset> #include<queue> #include<stack> #include<deque> #include<map> #include<vector> #include<ctime> #define INF 2147483646 #define ll long long using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } inline void put(int x) { x<0?putchar('-'),x=-x:0; int num=0;char ch[50]; while(x)ch[++num]=x%10+'0',x/=10; num==0?putchar('0'):0; while(num)putchar(ch[num--]); putchar(' ');return; } const int MAXN=502; int n,len,num,root,c,cnt,sum,m,w; ll ans; int low[MAXN],dfn[MAXN],cut[MAXN],vis[MAXN]; int lin[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],ver[MAXN<<1]; inline void add(int x,int y) { ver[++len]=y; nex[len]=lin[x]; lin[x]=len; } inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;} inline int min(int x,int y){return x>y?y:x;} void tarjan(int x) { dfn[x]=low[x]=++num; int flag=0; for(int i=lin[x];i;i=nex[i]) { int tn=ver[i]; if(dfn[tn]){low[x]=min(low[x],dfn[tn]);continue;} else { tarjan(tn); low[x]=min(low[x],low[tn]); if(dfn[x]==low[tn]) { ++flag; if(flag>1||x!=root)cut[x]=1; } } } } void dfs(int x) { vis[x]=cnt;++sum; for(int i=lin[x];i;i=nex[i]) { int tn=ver[i]; if(cut[tn]&&vis[tn]!=cnt) { vis[tn]=cnt; ++c; } if(!vis[tn]&&!cut[tn])dfs(tn); } } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); for(int T=1;;++T) { n=read(); if(!n)break; memset(cut,0,sizeof(cut)); memset(dfn,0,sizeof(dfn)); memset(low,0,sizeof(low)); memset(lin,0,sizeof(lin)); memset(vis,0,sizeof(vis)); len=0;num=0;cnt=0;ans=1;m=0;w=0; for(int i=1;i<=n;++i) { int x,y; x=read();y=read(); m=max(m,max(x,y)); add(x,y);add(y,x); } for(int i=1;i<=m;++i)if(!dfn[i])root=i,tarjan(i); for(int i=1;i<=m;++i) { if(vis[i]||cut[i])continue; ++cnt;sum=0;c=0; dfs(i); if(!c)ans=ans*(sum-1)*sum/2,w+=2; if(c==1)ans*=sum,w+=1; if(c==2); } printf("Case %d: %d %lld ",T,w,ans); } return 0; }
bzoj 3495 2-sat模型 需要前缀和优化建图 很有意思。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<cctype> #include<utility> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<bitset> #include<deque> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<stack> #include<string> #include<cstring> #define INF 1000000000 #define ll long long #define mod 1000000007 using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } const int MAXN=1000010,maxn=MAXN<<3; int n,m,k,len,cnt,top,num,flag; int c[MAXN<<2]; int lin[maxn],ver[maxn],nex[maxn]; int s[MAXN<<2],dfn[MAXN<<2],low[MAXN<<2],vis[MAXN<<2]; inline void add(int x,int y) { ver[++len]=y; nex[len]=lin[x]; lin[x]=len; } inline void tarjan(int x) { dfn[x]=low[x]=++cnt; s[++top]=x;vis[x]=1; for(int i=lin[x];i;i=nex[i]) { int tn=ver[i]; if(!dfn[tn]) { tarjan(tn); low[x]=min(low[x],low[tn]); } else if(vis[tn])low[x]=min(low[x],dfn[tn]); } if(dfn[x]==low[x]) { ++num;int y; do { y=s[top--]; vis[y]=0;c[y]=num; } while(x!=y); } } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read();m=read();k=read(); for(int i=1;i<=m;++i) { int x,y; x=read();y=read();//x选 x+n不选 add(x+n,y);add(y+n,x); } for(int i=1;i<=k;++i) { int w; w=read(); for(int j=1;j<=w;++j)s[j]=read(); for(int j=2;j<=w;++j)add(s[j]+2*n,s[j-1]+2*n);//前缀和 for(int j=w-1;j>=1;--j)add(s[j]+3*n,s[j+1]+3*n);//后缀和 for(int j=1;j<=w;++j) { if(j>1)add(s[j],s[j-1]+2*n); if(j<w)add(s[j],s[j+1]+3*n); } } for(int i=1;i<=n;++i)add(i+2*n,i+n),add(i+3*n,i+n); for(int i=1;i<=4*n;++i)if(!dfn[i])tarjan(i); for(int i=1;i<=n;++i)if(c[i]==c[i+n])flag=1; if(flag)puts("NIE");else puts("TAK"); return 0; }