51Node1600 Simple KMP (后缀自动机+树剖线段树/LCT)

51Node-1600 Simple KMP (后缀自动机+树剖线段树/LCT)

题面给人一种非常复杂的感觉

我们考虑每次加入一个字符，产生的每一个新的后缀的贡献

对于后缀\(S_{x,i}\)我们可以从\(i-1\)继承过来得到\(S_{x,i-1}\)的答案，只用考虑\(i\)的贡献

任意一个\(S_{j,i}(j\leq i)\)在\(x(x<i)\)位置的出现就是\(S_{x,i}\)这个子串的\(fail\)树深度+1

任意一个\(S_{j,i}\)所对应的状态就是\(S_{1,i}\)对应状态\(p\)在\(parent/link\)树上的祖先

可以看到这个出现就是$\sum_{j\in link[..link[p]],k\in endpos_j,k<i} len[j]-len[link[j]] $

可以对于 \(parent/link\) 树用树剖+线段树/LCT维护

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define reg register
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)

#define pb push_back
template <class T> inline void cmin(T &a,T b){ ((a>b)&&(a=b)); }
template <class T> inline void cmax(T &a,T b){ ((a<b)&&(a=b)); }

char IO;
int rd(){
	int s=0;
	int f=0;
	while(!isdigit(IO=getchar())) if(IO=='-') f=1;
	do s=(s<<1)+(s<<3)+(IO^'0');
	while(isdigit(IO=getchar()));
	return f?-s:s;
}

const int N=2e5+10,P=1e9+7;

int n;
char s[N];

int trans[N][26],link[N],len[N],lst,stcnt;
void Init(){
	link[0]=-1,len[0]=0;
	rep(i,0,stcnt) rep(j,0,25) trans[i][j]=0;
	lst=stcnt=0;
}

int pos[N];
void Extend(int c) {
	int cur=++stcnt,p=lst;
	pos[len[cur]=len[p]+1]=cur;
	while(~p && !trans[p][c]) trans[p][c]=cur,p=link[p];
	if(p==-1) link[cur]=0;
	else {
		int q=trans[p][c];
		if(len[q]==len[p]+1) link[cur]=q;
		else {
			int clone=++stcnt;
			memcpy(trans[clone],trans[q],104);
			len[clone]=len[p]+1,link[clone]=link[q];
			while(~p && trans[p][c]==q) trans[p][c]=clone,p=link[p];
			link[cur]=link[q]=clone;
		}
	}
	lst=cur;
}

struct Edge{
	int to,nxt;
}e[N];
int head[N],ecnt;
void AddEdge(int u,int v){
	e[++ecnt]=(Edge){v,head[u]};
	head[u]=ecnt;
}
#define erep(u,i) for(reg int i=head[u];i;i=e[i].nxt)

int top[N],sz[N],son[N],L[N],R[N],dfn,id[N];
void dfs1(int u) {
	sz[u]=1;
	erep(u,i) {
		int v=e[i].to;
		dfs1(v);
		sz[u]+=sz[v];
		if(sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
	}
}

void dfs2(int u,int t) {
	id[L[u]=++dfn]=u,top[u]=t;
	if(son[u]) dfs2(son[u],t);
	erep(u,i) {
		int v=e[i].to;
		if(v==son[u]) continue;
		dfs2(v,v);
	}
	R[u]=dfn;
} // 树剖

struct I_Hate_It{
	ll w[N<<2];
	void Build(int p,int l,int r) {
		if(l==r) {
			w[p]=id[l]?(len[id[l]]-len[link[id[l]]]):0;
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		Build(p<<1,l,mid),Build(p<<1|1,mid+1,r);
		w[p]=w[p<<1]+w[p<<1|1];
	}  // 预处理权值和
	ll s[N<<2],t[N<<2];
	void Down(int p) {
		if(!t[p]) return;
		t[p<<1]+=t[p],t[p<<1|1]+=t[p];
		s[p<<1]+=t[p]*w[p<<1],s[p<<1|1]+=t[p]*w[p<<1|1];
		t[p]=0;
	}
	void Up(int p) { s[p]=s[p<<1]+s[p<<1|1]; }
	void Upd(int p,int l,int r,int ql,int qr) {
		if(ql==l&&qr==r) {
			t[p]++,s[p]+=w[p];
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		Down(p);
		if(qr<=mid) Upd(p<<1,l,mid,ql,qr);
		else if(ql>mid) Upd(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
		else Upd(p<<1,l,mid,ql,mid),Upd(p<<1|1,mid+1,r,mid+1,qr);
		Up(p);
	} // 累和时还要*权值
	ll Que(int p,int l,int r,int ql,int qr) {
		if(ql==l&&qr==r) return s[p];
		Down(p);
		int mid=(l+r)>>1;
		if(qr<=mid) return Que(p<<1,l,mid,ql,qr);
		else if(ql>mid) return Que(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
		else return Que(p<<1,l,mid,ql,mid)+Que(p<<1|1,mid+1,r,mid+1,qr);
	}
}Tree;



void Upd(int x) {
	while(~x) {
		Tree.Upd(1,1,dfn,L[top[x]],L[x]);
		x=link[top[x]];
	}
}

ll Que(int x) {
	ll res=0;
	while(~x) {
		res+=Tree.Que(1,1,dfn,L[top[x]],L[x]);
		x=link[top[x]];
	}
	return res;
}

ll ans,res;

int main(){
	n=rd();
	scanf("%s",s+1);
	Init();
	rep(i,1,n) Extend(s[i]-'a');
	rep(i,1,stcnt) AddEdge(link[i],i);
	dfs1(0);
	dfs2(0,0);
	Tree.Build(1,1,dfn);
	int p=0;
	rep(i,1,n) {
		p=trans[p][s[i]-'a'];
		res+=Que(p); // 查询路径和
		res%=P;
		Upd(pos[i]); // 将<i的加入endpos，路径更新
		ans+=res,ans%=P;
		printf("%lld\n",ans);
	}
}