洛谷 2831 愤怒的小鸟

题目描述

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于(0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax^2+bxy=ax​2​​+bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。

当小鸟落回地面(即x轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x^2+4xy=−x​2​​+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。

如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用left lceil frac{n}{3} + 1 ight ceil⌈​3​​n​​+1⌉只小鸟即可消灭所有小猪。

如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少left lfloor frac{n}{3} ight floor⌊​3​​n​​⌋只小猪。

保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号left lceil x ight ceil⌈x⌉和left lfloor x ight floor⌊x⌋分别表示对c向上取整和向下取整

 

输出格式：

 

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量

 

输入输出样例

输入样例#1：

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

输出样例#1：

1
1

输入样例#2：

3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00

输出样例#2：

2
2
3

输入样例#3：

1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

输出样例#3：

6

说明

【样例解释1】

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2只小猪分别位于（1.00,3.00)和 (3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = -x^2 + 4x的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有5只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x^2 + 6x上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

【数据范围】

 

 

题解：

最多只有18只小猪，可以用状压DP，f[i]表示小猪的状态为i(0表示被打掉了)时，需要的最少的小鸟数量。

为了防止重复，每次转移时，首先打掉i从左至右第一个为1的数位上的小猪，在枚举另一只小猪，计算出解析式后看一下是否有其他小猪（在枚举的小猪之后）能被打到（可以预处理出来）。

由于系数a<0，并且存在纵坐标相等的小猪，所以有时候两只小猪不能一起打，所以要判断一下（可以预处理出来）。

有多组数据，记得把某些数组清0。

进行状态转移时，位运算要想清楚。

附：

get到了另一种更好写的方法，预处理出小鸟的种类(即每次打到的小猪的组合方式)，dp的时候枚举每一种小鸟，在状态为i的时候，选不选这只鸟

(由于有很多无用的更新，所以稍微慢了一丢丢)

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define inf 50
#define ma 270000
using namespace std;
double x[20],y[20];
const double eps=1e-12;
int w[ma],more[20][20][20],il[20][20],f[ma],fir[ma],two,n,m;     //多少位上是1，打i、j两只小猪时还能打到哪些小猪，是否能一次打i、j两只小猪，，第一个1的位数
int get()
{
    int ans=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return ans*f;
}
void init()
{
    fill(f,f+two+1,inf);
    f[two-1]=0;
    for(int i=1;i<two;i++)
    {
        w[i]=w[i>>1]+(i&1);
        fir[i]=n-(int)(log(i)/log(2));        /////要先强制转化为int 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
        more[i][j][0]=0;
}
bool same(double xx,double yy)
{
    if(fabs(xx-yy)<=eps) return 1;
    return 0;
}
bool on(int k,double a,double b)            //a,b的类型写成了int啦 
{
    if(fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<=eps) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
//    freopen("bird.in","r",stdin);
//    freopen("bird.out","w",stdout);
    double a,b;           //全局变量和局部变量不要重了 
    int t=get(),o,za,zb,zc;          //忘记get t了 
    while(t--)
    {
        n=get();m=get();
        two=1<<n;
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
          scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(same(x[i],x[j]))
              il[i][j]=0;
            else
              il[i][j]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=i+1;j<=n;j++)
          {
            a=(y[i]*x[j]-y[j]*x[i])/(x[i]*x[j]*(x[i]-x[j]));
            b=(y[i]*x[j]*x[j]-y[j]*x[i]*x[i])/(x[i]*x[j]*(x[j]-x[i]));
            if(a>=-eps)            //////////////
            {
                il[i][j]=0;
                continue;
            }
              for(int k=j+1;k<=n;k++)
              if(on(k,a,b))
                more[i][j][++more[i][j][0]]=k;
          }
        for(int i=two-1;i>0;i--)
        if(f[i]<n)
        {
            if(w[i]==1)
              f[0]=min(f[0],f[i]+1);
            else if(w[i]==2)              ////////////////考虑两只小猪x/y坐标相同的情况 
            {
                o=two>>1;za=0;zb=0;             ////记得初始化 
                for(int j=1;j<=n;j++)             ////小猪的顺序是从高位到低位的，所以要逆着推 
                {
                    if(i&o)
                    {
                        if(za) 
                        {
                            zb=j;break;
                        }
                        else za=j;
                    }
                    o>>=1;
                }
                if(il[za][zb])
                  f[0]=min(f[0],f[i]+1);
                else
                  f[0]=min(f[0],f[i]+2);
            }
            else
            {
                for(int j=fir[i]+1;j<=n;j++)
                  if(il[fir[i]][j])
                  {
                      if((i&(1<<(n-fir[i])))!=0)        //先判断一下这一位是否为1
                        zc=i^(1<<(n-fir[i]));
                      if((zc&(1<<(n-j)))!=0)
                        zc^=(1<<(n-j));
                      for(int k=1;k<=more[fir[i]][j][0];k++)
                        if((zc&(1<<(n-more[fir[i]][j][k])))!=0)
                          zc=zc^(1<<(n-more[fir[i]][j][k]));
                    f[zc]=min(f[zc],f[i]+1);
                  }
                  else              //////////一个抛物线只能打一只小猪的情况 
                  {
                      if((i&(1<<(n-fir[i])))!=0)
                        zc=i^(1<<(n-fir[i]));
                      f[zc]=min(f[zc],f[i]+1);
                  } 
            }
        }
        printf("%d
",f[0]); 
    }
    return 0;
}