2019江苏省赛

A.Cotreey

传送：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6567

题意：有一个$n$个点的树，$n-2$条边，给任意两点间加一条边，问点两两之间的距离之和最小为多少。

数据范围：$2<=n<=10^5$。

分析：读完题，学妹：这不是个树形dp+换根嘛？我：喵喵喵？？？（我不会啊。。

然后读了一会儿，，，emmmm不是求两个子树重心就好了嘛。

树的性质有：

1. 树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个距离和，他们的距离和一样。
2. 把两棵树通过一条边相连，新的树的重心在原来两棵树重心的连线上。
3. 一棵树添加或者删除一个节点，树的重心最多只移动一条边的位置。
4. 一棵树最多有两个重心，且相邻。

所以，连接两棵树的重心，得到的距离和最小。

求解距离和的时候，考虑每条边的贡献即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
vector<int> mp[maxn];
int mi1,mi2,id1,id2,num1,num2;
int dp[maxn],vis[maxn],n;
ll num[maxn];
ll ans;
void dfs(int x,int fa){
    vis[x]=1;
    for (int i=0;i<mp[x].size();i++){
        if (mp[x][i]==fa) continue;
        dfs(mp[x][i],x);
    }
}
void dfs1(int x,int fa){
    dp[x]=1;
    int mx=0;
    for (int i=0;i<mp[x].size();i++){
        if (mp[x][i]==fa) continue;
        dfs1(mp[x][i],x);
        dp[x]+=dp[mp[x][i]];
        mx=max(mx,dp[mp[x][i]]); 
    }
    mx=max(mx,num1-dp[x]);
    if (mx<mi1){
        mi1=mx;
        id1=x;
    }
}
void dfs2(int x,int fa){
    dp[x]=1; vis[x]=1;
    int mx=0;
    for (int i=0;i<mp[x].size();i++){
        if (mp[x][i]==fa) continue;
        dfs2(mp[x][i],x);
        dp[x]+=dp[mp[x][i]];
        mx=max(mx,dp[mp[x][i]]); 
    }
    mx=max(mx,num2-dp[x]);
    if (mx<mi2){
        mi2=mx;
        id2=x;
    }
}
void dfs3(int x,int fa){
    num[x]=1;
    for (int i=0;i<mp[x].size();i++){
        if (mp[x][i]==fa) continue;
        dfs3(mp[x][i],x);
        num[x]+=num[mp[x][i]];
    }
}
void dfsans(int x,int fa){
    for (int i=0;i<mp[x].size();i++){
        if (mp[x][i]==fa) continue;
        dfsans(mp[x][i],x);
        ans+=1ll*(num[mp[x][i]]*(n-num[mp[x][i]]));
    }
}
int main(){
    int x,y,rt;  scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n-2;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        mp[x].push_back(y);
        mp[y].push_back(x);
        vis[i]=0; num[i]=0;
    }
    dfs(1,0);
    num1=0; for (int i=1;i<=n;i++) if (vis[i]) num1++;
    num2=n-num1;
    mi1=2*n,mi2=2*n;
    dfs1(1,0);
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]){rt=i; break;}
    dfs2(rt,0);
    //cout << id1 << "   " << id2<< endl;
    dfs3(id1,0);
    dfs3(id2,0);
    //cout << num[id1] << "   " << num[id2] << endl;
    ans=0;
    dfsans(id1,0); dfsans(id2,0);
    ans+=1ll*(num[id1]*num[id2]);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

B.Math

传送：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6568

 

C.Trap

传送：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6569

题意：有$n$个长度为$a_i$的线段，问可以构成等腰梯形的方案数为多少。且等腰梯形的四条边的$gcd=1$，全等的两个等腰梯形不重复计算。

数据范围：$1<=n<=2000,2<=a_i<=10000$。

分析： 要求四条边的$gcd=1$，那么就先考虑有多少的情况是满足的。

暴力枚举上下底$xy,$，然后再枚举腰$aa$，满足gcd(x,y,aa)=1 && num[aa]>=2。同时构成等腰梯形还有一个要求是腰的长度不小于上下底差的一半。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2010;
int a[maxn],id[maxn*10];
int aa[maxn][maxn];
vector<int> g[maxn*10];
set<int> s;
map<int,int> mp;
int gcd_(int x,int y){
    if(y==0) return x;
    else return gcd_(y,x%y);
}
int solve(int id,int aa,int x,int y){
    auto it=lower_bound(g[id].begin(),g[id].end(),aa);
    if (it==g[id].end()) return 0;
    int res=it-g[id].begin();
    res=g[id].size()-res;
    if (mp[x]==2){
        int tmp=*lower_bound(g[id].begin(),g[id].end(),x);
        if (tmp==x && tmp>=aa) res--;
    } 
    if (mp[y]==2){
        int tmp=*lower_bound(g[id].begin(),g[id].end(),y);
        if (tmp==y && y>=aa) res--;
    }
    return res;
}
int main(){
    int n;
    while (~scanf("%d",&n)){
        s.clear();mp.clear();
        for (int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            mp[a[i]]++;
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        n=unique(a+1,a+1+n)-(a+1);
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (int j=i+1;j<=n;j++){
                aa[i][j]=gcd_(a[i],a[j]);
                s.insert(aa[i][j]);
            }
        }
        int tot=0;
        for (auto i:s) id[i]=++tot; 
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (auto j:s){
                int tmp=gcd_(a[i],j);
                if (tmp==1 && mp[a[i]]>=2){
                    g[id[j]].push_back(a[i]);
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){//上底 
            for (int j=i+1;j<=n;j++){//下底 
                int d=(a[j]-a[i])/2+1;
                int tmp=solve(id[aa[i][j]],d,a[i],a[j]);
                (ans+=tmp); 
            }
        }
        printf("%d
",ans);
        for (int i=1;i<=tot;i++) g[i].clear();
    }
    return 0;
} 

D.Wave

传送：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6570

题意：给一个$n$个数的序列，包含$1-c$范围内的数，要求求解一个序列要求如下：

奇数位数字相同；偶数位数字相同；奇偶位不同。问，这样的序列最长的为多长？

数据范围：$1<=n<=10^5,1<=c<=100$。

分析：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
struct node{int num,cnt;} dp[110][110];
int a[maxn];
int main()
{
    int n,c;
    while (~scanf("%d%d",&n,&c))
    {
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=1;i<=c;i++)
            for (int j=1;j<=c;j++) dp[i][j].cnt=0,dp[i][j].num=i;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=a[i];
            for (int i=1;i<=c;i++)
            {
                if(x==i) continue;
                if(dp[i][x].num==x) {dp[i][x].cnt++;dp[i][x].num=i;}
                if(dp[x][i].num==x) {dp[x][i].cnt++;dp[x][i].num=i;}
            }
        }
        int ans=0;
        for (int i=1;i<=c;i++)
            for (int j=1;j<=c;j++) ans=max(ans,dp[i][j].cnt);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

E.Packing

传送：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6571

 

F.String

传送：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6572

题意：给你一个只包含$a,v,i,n$的长度为$n$的字符串，问依此选取$a,v,i,n$的概率是多少。

数据范围：$1<=n<=100$。

分析：乘法原理。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,int> mp;
int num[5];
int gcd_(int xx,int yy){
    if (yy==0) return xx;
    else return gcd_(yy,xx%yy);
}
int main(){
    int n;char ch; mp['a']=1; mp['v']=2; mp['i']=3; mp['n']=4;
    while (~scanf("%d",&n)){
        getchar();
        memset(num,0,sizeof(num));
        for (int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%c",&ch);
            num[mp[ch]]++;
        }
        int xx=1,yy=n*n*n*n;
        for (int i=1;i<=4;i++){
            xx*=num[i];
        }
        if (xx==0){
            printf("0/1
");
            continue;
        }
        int tmp=gcd_(xx,yy);
        xx/=tmp; yy/=tmp;
        printf("%d/%d
",xx,yy);
    }
    return 0;
}

G.Traffic

传送：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6573

题意：东西向有$n$辆车，南北向有$m$辆车，他们通过路口时时间分别为$a_i,b_i$。问南北向的车最少等待多久可以保证没有车相撞。

数据范围：$1<=n,m<=1000,1<=a_i, b_i<=1000$。

分析：枚举等待时间，满足条件即break。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn*2];
int n,m;
int main() {
    while (~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        sort(b+1,b+1+m);
        int kk=0;
        while (1){
            int num=0;
            for (int i=1;i<=n;i++) c[++num]=a[i];
            for (int i=1;i<=m;i++) c[++num]=b[i]+kk;
            sort(c+1,c+1+num);
            int m=unique(c+1,c+1+num)-(c+1);
            if (m==num) break;
            else kk++;
        }
        printf("%d
",kk);
    }
    return 0;
}

H.Rng

传送：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6574

题意：在$1-n$范围内先选取区间的右界$r$，再在$1-r$内选取左界$l$。问任取两个区间相交的概率为多少。

数据范围：$1<=n<=10^6$。

分析：容斥原理。分析不相交的概率为多少。

和学妹们手推QAQ.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll pow_(ll x,int y){
    ll res=1,base=1ll*x;
    while (y){
        if (y&1) (res*=base)%=mod;
        (base*=base)%=mod;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    int n;
    while (~scanf("%d",&n)){
        ll ans=(1ll*(n+1)*pow_(2ll*n,mod-2))%mod;
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
} 

I.Budget

传送：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6575

题意：有$n$个三位小数，要求四舍五入到两位小数，每次取四舍五入后的数与原数的差值，问全部差值的和为多少。

数据范围：$1<=n<=1000$。

分析：签到。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        string s;
        double ans=0;
        while (n--)
        {
            cin>>s;
            int st=s.length(),f;
            for (int i=0;i<st;i++) 
                if(s[i]=='.'){f=i;break;}
            int x=s[f+3]-'0';
            if(x>=5) ans+=10-x;
            else ans-=x;
        }
        ans/=1000.0;
        printf("%.3f
",ans);
    }
    return 0;
}

J.Worker

传送：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6576

题意：有$n$个工作间，$m$个工人，每个工作间每天每人能完成的工作量为$a_i$，问能否将这$m$个人分配到这$n$个工作间，要求每个工作间每天能完成的工作量相同。可以分配输出每个工作间分配的人数。

数据范围：$1<=n<=1000,1<=m<=10^{18}$。

分析：考虑所有$a_i$的最小公倍数，然后得到每个工作间人数比例，再判断是否可分。签到++。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1010;
ll a[maxn],b[maxn];
ll gcd_(ll xx,ll yy){
    if (yy==0) return xx;
    else return gcd_(yy,xx%yy);
}
int main(){
    ll n,m;
    while (~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        ll tmp=a[1];
        for (int i=2;i<=n;i++){
            ll kk=gcd_(a[i],tmp);
            tmp=tmp/kk*a[i];
        }
        ll sum=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            b[i]=tmp/a[i];
            sum+=b[i];
        }
        if (m%sum!=0){
            printf("No
");
            continue;
        }
        printf("Yes
"); 
        ll t=m/sum;
        printf("%lld",t*b[1]);
        for (int i=2;i<=n;i++){
            printf(" %lld",t*b[i]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}

K.Class

传送：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6577

题意：已知$x=a+b,y=a-b$。求解$a*b$。

分析：$a=frac{x+y}{2},b=frac{x-y}{2}$。签到++。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
    int tmp=(x*x-y*y)/4;
    printf("%d
",tmp);
    return 0;
}