[LeetCode] Linked List Cycle II

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

Solution:

首先选取一快一慢两个指针fast与slow: fast每步走两个结点，slow每步走一个结点。若链表有环，则fast将会在某一个时刻追上slow。

1. 假设链表有环，且链表长度为n，循环从第k + 1个结点开始(亦即走k步进入循环)

2. 让两个指针fast, slow从链表头同时开始遍历链表

3. 这两个指针相遇时应满足：

　　2 * s1 = s2

　　s2 - s1 = (n - k) * t

　　故有：s1 = (n - k) * t，即慢的指针每走n - k步，两个指针会相遇一次。

4. 由3我们知道，快慢指针第一次相遇时，慢的指针走了n - k步，快的指针走了(n - k) * 2步。实际上，慢的指针还有k步到达链表的尾，也就是循环的起点。

此时，我们只需要放把快指针速度变为1，同时将其放在起点，慢指针放在第一次相遇的结点。再次开始运动，这次相遇的结点就是循环的起点，两个指针都走了k步。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if(head == NULL || head -> next == NULL)
            return NULL;
            
        ListNode *fast = head, *slow = head;
        while(true)
        {
            fast = fast -> next;
            if(fast == NULL) return NULL;
            fast = fast -> next ;
            if(fast == NULL) return NULL;

            slow = slow -> next;

            if(fast == slow)
            {
                fast = head;
                while(true)
                {
                    if(fast == slow)
                        return fast;
                    fast = fast -> next;
                    slow = slow -> next;
                }
            }
        }
    }
};