面试题3-二维数组中的查找

面试题3-二维数组中的查找

剑指Offer 

基础知识

数组是最简单的一种数据结构，它占据一块连续的内存并按照顺序存储数据。在创建数组的时候，必须首先指定数组的容量大小，然后根据大小来分配内存，一经建立之后数组的大小便不能更改，这就造成了其空间利用的效率不够高。但是数组的内存是连续的，可以根据下标在O(1）的时间内读写任意的元素，因此它的时间效率很高。
在不同的编程语言中，都存在动态数组，如C++中的Vector，Java中的ArrayList。这些动态数组都有初始容量，当数据的数目超过数组的初始容量的时候，重新分配一块更大的空间，把之前的数据复制到新的数组中去，释放之前的内存，这样减少了内存的浪费。但是每一次的扩容都会有大量的额外操作，这会对时间性能造成影响，因此在使用动态数组的时候要尽量减少改变数组容量的次数。

题目

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成提个函数输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

解题思路：

1. 这道题暴力的解法是两层的循环逐一的查找，显然这种复杂度O(mn)的算法是不可取的。
2. 可以在此基础之上进行改进，每一行使用二分查找的方法，减少查找的次数，那么复杂度就能下降到O(mlgn)。
3. 首先比较二维数组右上角的数字，若和目标数据相等，查找结束，如果该数字大于要查找的数字，则剔除这个数字所在的列；如果该数字小于要查找的数字，则剔除该数字所在的行。这样一行一列的逐步缩小要查找的范围，最后找到数字或者范围为空。（仔细想想这种解法有点动归的意思）这种思想的算法复杂度最坏情况下为O(m+n)。算法还是很神奇的。

代码

二分：

1. public class Solution { 

   ---

2. public boolean Find(int target, int [][] array) { 

   ---

3. if( array == null) 

   ---

4. return false; 

   ---

5.  

   ---

6. int row = array.length; 

   ---

7. //System.out.println(row); 

   ---

8. int col = array[0].length; 

   ---

9. boolean res = false; 

   ---

10. if(row > 0 && col >0){ 

    ---

11. int min = array[0][0]; 

    ---

12. int max = array[row-1][col-1]; 

    ---

13. if(target < min || target > max) 

    ---

14. return false; 

    ---

15. //System.out.println("test"); 

    ---

16. int i = 0; 

    ---

17.  

    ---

18. while( i < col){ 

    ---

19. int low = 0,high = row - 1, mid = 0; 

    ---

20. while(low <= high){ 

    ---

21. mid = low + (high - low)/2; 

    ---

22. if(target == array[i][mid]){ 

    ---

23. res = true; 

    ---

24. return res; 

    ---

25. } 

    ---

26. if(target > array[i][mid]){ 

    ---

27. low = mid + 1; 

    ---

28. }else{ 

    ---

29. high = mid - 1; 

    ---

30. } 

    ---

31. } 

    ---

32. i ++; 

    ---

33. } 

    ---

34. } 

    ---

35. return res; 

    ---

36.  

    ---

37. } 

    ---

38. } 

    ---

从右上删减行列减少范围：

1. public class Solution { 

   ---

2. public boolean Find(int target, int [][] array) { 

   ---

3. int row = array.length; 

   ---

4. if(row == 0) 

   ---

5. return false; 

   ---

6. int col = array[0].length; 

   ---

7. int i = 0, j = col - 1; 

   ---

8. while(i < row && j >=0 ){ 

   ---

9. if(target == array[i][j]) 

   ---

10. return true; 

    ---

11. if(target > array[i][j]) 

    ---

12. i++; 

    ---

13. else 

    ---

14. j--; 

    ---

15. } 

    ---

16. return false; 

    ---

17. } 

    ---

18. } 

    ---