HDU 3449 Consumer

这是一道依赖背包问题。
背包问题通常的解法都是由0/1背包拓展过来的，这道也不例外。
我最初想到的做法是，由于有依赖关系，先对附件做个DP，得到1-w的附件背包结果f[i]表示i花费得到的最大收益，然后把每个f[i]看成花费为i+c[i]，收益为f[i]的物品依次做0/1背包。
显然，问题是物品数目过多，复杂度为w*w，无法承受。
同时，此问题的主件收益为0这一点也需要细加考虑，由于主件收益为0，其实际上对每个附件方案的影响只有花费+c[i]，这样考虑下来我们只需要对附件进行DP，然后附加上+c[i]的影响即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define ll long long
#define up(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);i++)
#define cmin(a,b) a=min(a,b)
#define cmax(a,b) a=max(a,b)
#define pii pair<int,int>
const int maxn=101000,inf=1e9,mod=9901;
int read(){
    int ch=getchar(),x=0,f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
int n,w;
int f[maxn],g[maxn],p[55],m[55];
int c[15],v[15];
int main(){
    freopen("chad.in","r",stdin);
    freopen("chad.out","w",stdout);
    while(scanf("%d%d",&n,&w)!=EOF){
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(g,0,sizeof(g));
        up(i,1,n){
            scanf("%d%d",&p[i],&m[i]);
            up(j,1,m[i]){
                scanf("%d%d",&c[j],&v[j]);
                for(int k=w;k>=c[j];k--)
                    g[k]=max(g[k-c[j]]+v[j],g[k]);
            }
            up(j,p[i],w)f[j]=max(f[j],g[j-p[i]]);
            memcpy(g,f,sizeof(f));
        }
        
        printf("%d
",f[w]);
    }
    return 0;
}

事实上，第一种方法也是可行的，只不过，需要先对g数组进行一个（小优化）。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define ll long long
#define up(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);i++)
#define cmin(a,b) a=min(a,b)
#define cmax(a,b) a=max(a,b)
#define pii pair<int,int>
const int maxn=101000,inf=1e9,mod=9901;
int read(){
    int ch=getchar(),x=0,f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
int n,w;
int f[maxn],g[maxn],p[55],m[55];
int c[15],v[15],head,q[maxn];
int main(){
    freopen("chad.in","r",stdin);
    freopen("chad.out","w",stdout);
    while(scanf("%d%d",&n,&w)!=EOF){
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(g,0,sizeof(g));
        up(i,1,n){
            scanf("%d%d",&p[i],&m[i]);
            memset(g,0,sizeof(g));
            up(j,1,m[i])scanf("%d%d",&c[j],&v[j]);
            up(j,1,m[i])for(int k=w;k>=c[j];k--)
                g[k]=max(g[k-c[j]]+v[j],g[k]);
            head=0;
            for(int j=0;j<=w;j++)
                if(!j||g[j]!=g[j-1])q[++head]=j;
            for(int j=w;j>=p[i];j--){
                for(int k=1;q[k]+p[i]<=j&&k<=head;k++)
                    f[j]=max(f[j],f[j-p[i]-q[k]]+g[q[k]]);
            }    
        }
        printf("%d
",f[w]);
    }
    return 0;
}