冲突的处理方法

• 处理冲突的方法

常用处理冲突的思路：

换个位置：开放地址法

同一个位置的冲突对象组织在一起：链地址法

• 开放定址法（Open Addressing）

一旦产生了冲突（该地址已有其他元素），就按某种规则去寻找另一空地址。

开放定址法

若发生了第i次冲突，试探的下一个地址将增加di，基本公式是：

hi(key) = (h(key)+dj) mod TableSize (1≤i＜TableSize）

dj决定了不同的解决冲突方案：线性探测、平方探测、双散列。

#define MAXTABLESIZE 100000 /* 允许开辟的最大散列表长度 */
typedef int ElementType;    /* 关键词类型用整型 */
typedef int Index;          /* 散列地址类型 */
typedef Index Position;     /* 数据所在位置与散列地址是同一类型 */
/* 散列单元状态类型，分别对应：有合法元素、空单元、有已删除元素 */
typedef enum { Legitimate, Empty, Deleted } EntryType;
 
typedef struct HashEntry Cell; /* 散列表单元类型 */
struct HashEntry{
    ElementType Data; /* 存放元素 */
    EntryType Info;   /* 单元状态 */
};
 
typedef struct TblNode *HashTable; /* 散列表类型 */
struct TblNode {   /* 散列表结点定义 */
    int TableSize; /* 表的最大长度 */
    Cell *Cells;   /* 存放散列单元数据的数组 */
};
 
int NextPrime( int N )
{ /* 返回大于N且不超过MAXTABLESIZE的最小素数 */
    int i, p = (N%2)? N+2 : N+1; /*从大于N的下一个奇数开始 */
 
    while( p <= MAXTABLESIZE ) {
        for( i=(int)sqrt(p); i>2; i-- )
            if ( !(p%i) ) break; /* p不是素数 */
        if ( i==2 ) break; /* for正常结束，说明p是素数 */
        else  p += 2; /* 否则试探下一个奇数 */
    }
    return p;
}
 
HashTable CreateTable( int TableSize )
{
    HashTable H;
    int i;
 
    H = (HashTable)malloc(sizeof(struct TblNode));
    /* 保证散列表最大长度是素数 */
    H->TableSize = NextPrime(TableSize);
    /* 声明单元数组 */
    H->Cells = (Cell *)malloc(H->TableSize*sizeof(Cell));
    /* 初始化单元状态为“空单元” */
    for( i=0; i<H->TableSize; i++ )
        H->Cells[i].Info = Empty;
 
    return H;
}

1.线性探测法(Linear Probing)

• 线性探测法：以增量序列1，2，......，（TableSize-1）循环试探下一个存储地址。

设关键词序列为{47, 7, 29, 11, 9, 84, 54, 20, 30},

散列表表长TableSize = 13（装填因子α = 9/13≈ 0.69）；

散列函数为：h(key) = key mod 11。

用线性探测法处理冲突，列出一次插入后的散列表，并估算查找性能

散列表查找性能分析

• 成功平均查找长度（ASLs）
• 不成功平均查找长度（ASLu）

2.平方探测法（Quadratic Probing）--- 二次探测

平方探测法：以增量序列1^₂，-1²， 2²， -2²， ......， q²， -q²且q ≤ [ TableSize/2 ] 循环试探洗一个存储地址。

是否有空间，平方探测就能找得到？

有定理显示：如果散列表长度TableSize是某个4k+3（k是正整数）形式的素数时，平方探测法就可以探查到整个散列表空间。

Position Find( HashTable H, ElementType Key )
{
    Position CurrentPos, NewPos;
    int CNum = 0; /* 记录冲突次数 */
 
    NewPos = CurrentPos = Hash( Key, H->TableSize ); /* 初始散列位置 */
    /* 当该位置的单元非空，并且不是要找的元素时，发生冲突 */
    while( H->Cells[NewPos].Info!=Empty && H->Cells[NewPos].Data!=Key ) {
                                           /* 字符串类型的关键词需要 strcmp 函数!! */
        /* 统计1次冲突，并判断奇偶次 */
        if( ++CNum%2 ){ /* 奇数次冲突 */
            NewPos = CurrentPos + (CNum+1)*(CNum+1)/4; /* 增量为+[(CNum+1)/2]^2 */
            if ( NewPos >= H->TableSize )
                NewPos = NewPos % H->TableSize; /* 调整为合法地址 */
        }
        else { /* 偶数次冲突 */
            NewPos = CurrentPos - CNum*CNum/4; /* 增量为-(CNum/2)^2 */
            while( NewPos < 0 )
                NewPos += H->TableSize; /* 调整为合法地址 */
        }
    }
    return NewPos; /* 此时NewPos或者是Key的位置，或者是一个空单元的位置（表示找不到）*/
}
 
bool Insert( HashTable H, ElementType Key )
{
    Position Pos = Find( H, Key ); /* 先检查Key是否已经存在 */
 
    if( H->Cells[Pos].Info != Legitimate ) { /* 如果这个单元没有被占，说明Key可以插入在此 */
        H->Cells[Pos].Info = Legitimate;
        H->Cells[Pos].Data = Key;
        /*字符串类型的关键词需要 strcpy 函数!! */
        return true;
    }
    else {
        printf("键值已存在");
        return false;
    }
}

3.双散列探测法（Double Hashing）

双散列探测法：di为i*h2(key)，h2(key)是另一个散列函数探测序列成：h2(key)， 2h2(key)，3h2(key), ......

• 对任意的key，h2(key) ≠ 0！
• 探测序列还应该保证所有的散列存储单元都应该能够被探测到。选择一下形式有良好的效果：

　　h2(key) = p - (key mod p)

其中：p < TableSize, p、TableSize都是素数。

4.再散列

• 当散列表元素太多（即装填因子α太大）时，查找效率会下降；

实用最大装填因子一般取0.5≤α≤0.85

• 当装填因子过大时，解决的方法是加倍扩大散列表，这个过程叫做“再散列（Rehashing）”

分离链接法（Separate Chaining）

将响应位置上冲突的所有关键词存储在同一个单链表中

#define KEYLENGTH 15                   /* 关键词字符串的最大长度 */
typedef char ElementType[KEYLENGTH+1]; /* 关键词类型用字符串 */
typedef int Index;                     /* 散列地址类型 */
/******** 以下是单链表的定义 ********/
typedef struct LNode *PtrToLNode;
struct LNode {
    ElementType Data;
    PtrToLNode Next;
};
typedef PtrToLNode Position;
typedef PtrToLNode List;
/******** 以上是单链表的定义 ********/
 
typedef struct TblNode *HashTable; /* 散列表类型 */
struct TblNode {   /* 散列表结点定义 */
    int TableSize; /* 表的最大长度 */
    List Heads;    /* 指向链表头结点的数组 */
};
 
HashTable CreateTable( int TableSize )
{
    HashTable H;
    int i;
 
    H = (HashTable)malloc(sizeof(struct TblNode));
    /* 保证散列表最大长度是素数，具体见代码5.3 */
    H->TableSize = NextPrime(TableSize);
 
    /* 以下分配链表头结点数组 */
    H->Heads = (List)malloc(H->TableSize*sizeof(struct LNode));
    /* 初始化表头结点 */
    for( i=0; i<H->TableSize; i++ ) {
         H->Heads[i].Data[0] = '';
         H->Heads[i].Next = NULL;
    }
 
    return H;
}
 
Position Find( HashTable H, ElementType Key )
{
    Position P;
    Index Pos;
     
    Pos = Hash( Key, H->TableSize ); /* 初始散列位置 */
    P = H->Heads[Pos].Next; /* 从该链表的第1个结点开始 */
    /* 当未到表尾，并且Key未找到时 */ 
    while( P && strcmp(P->Data, Key) )
        P = P->Next;
 
    return P; /* 此时P或者指向找到的结点，或者为NULL */
}
 
bool Insert( HashTable H, ElementType Key )
{
    Position P, NewCell;
    Index Pos;
     
    P = Find( H, Key );
    if ( !P ) { /* 关键词未找到，可以插入 */
        NewCell = (Position)malloc(sizeof(struct LNode));
        strcpy(NewCell->Data, Key);
        Pos = Hash( Key, H->TableSize ); /* 初始散列位置 */
        /* 将NewCell插入为H->Heads[Pos]链表的第1个结点 */
        NewCell->Next = H->Heads[Pos].Next;
        H->Heads[Pos].Next = NewCell; 
        return true;
    }
    else { /* 关键词已存在 */
        printf("键值已存在");
        return false;
    }
}
 
void DestroyTable( HashTable H )
{
    int i;
    Position P, Tmp;
     
    /* 释放每个链表的结点 */
    for( i=0; i<H->TableSize; i++ ) {
        P = H->Heads[i].Next;
        while( P ) {
            Tmp = P->Next;
            free( P );
            P = Tmp;
        }
    }
    free( H->Heads ); /* 释放头结点数组 */
    free( H );        /* 释放散列表结点 */
}