题目：共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
本题为拓扑排序问题。根据课程关系列表生成先修课程->课程的有向图。查找正确课程顺序。
法一：DFS
DFS是逆向思维，从任一节点开始向后寻找后继课程节点，直到节点没有后继课程。“深度优先”的过程就是从任一节点一直向后查找的过程。
用一个栈来存储所有已经搜索完成的节点。选任一节点进行深度优先搜索，直到找到一个没有相邻节点的节点，指它所有的后继课程全部入栈完成，那么此时可以将这个节点入栈，即根据栈的反序，所有以该节点为先修课程的节点都在该节点的顺序之后。然后回溯节点，继续进行深度优先搜索，直到所有相邻节点全部入栈。如果搜索过程中检索到相邻节点为正在搜索的节点（不可能搜索到已经入栈的节点，因为已经入栈的节点说明所有后续节点都入栈完成，在环中的节点其后续也是前驱），那么图中有环。最后出栈输出所有节点正确顺序。
Time：O（m+n），其中n为课程数，m为先修课程的关系数。对图进行DFS遍历的时间复杂度。
Space：O（m+n），存储图的邻接表O（m），栈空间O（n）
#python
class Solution:
def findOrder(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> List[int]:
# 存储有向图
edges = collections.defaultdict(list)
# 标记每个节点的状态：0=未搜索，1=搜索中，2=已完成
visited = [0] * numCourses
# 用数组来模拟栈，下标 0 为栈底，n-1 为栈顶
result = list()
# 判断有向图中是否有环
invalid = False
#遍历课程关系列表，将（课程，[后续课程]）存入edges中
for info in prerequisites:
edges[info[1]].append(info[0])
def dfs(u: int):
nonlocal invalid
# 将节点标记为「搜索中」
visited[u] = 1
# 搜索其相邻节点
# 只要发现有环，立刻停止搜索
for v in edges[u]:
# 如果「未搜索」那么搜索相邻节点
if visited[v] == 0:
dfs(v)
if invalid:
return
# 如果「搜索中」说明找到了环
elif visited[v] == 1:
invalid = True
return
# 将节点标记为「已完成」
visited[u] = 2
# 将节点入栈
result.append(u)
# 每次挑选一个「未搜索」的节点，开始进行深度优先搜索
for i in range(numCourses):
if not invalid and not visited[i]:
dfs(i)
if invalid:
return list()
# 如果没有环，那么就有拓扑排序
# 注意下标 0 为栈底，因此需要将数组反序输出
return result[::-1]
法二：BFS
BFS和拓扑排序的结合是正向思维的方法。考虑拓扑排序最前面的节点，节点没有入边，将入度为0的节点加入队列，同时将节点所有出边移除，即将节点的所有相邻节点的入度减1，循环将入度为0的节点加入队列，直到没有入度为0的节点，检验是否存在剩余节点，若存在，即包含环。“广度优先”的过程就是查找一个节点的所有相邻节点处理入度。
Time：O（m+n），其中n为课程数，m为先修课程的关系数。对图进行BFS遍历的时间复杂度。
Space：O（m+n），存储图的邻接表O（m），队列空间O（n）
class Solution:
def findOrder(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> List[int]:
# 根据先修关系建立有向图字典 k,v=>课程，先修课程
edges = collections.defaultdict(list)
# 存储每个节点的入度
indeg = [0] * numCourses
# 存储答案
result = list()
for info in prerequisites:
edges[info[1]].append(info[0])
indeg[info[0]] += 1
# 将所有入度为 0 的节点放入队列中
q = collections.deque([u for u in range(numCourses) if indeg[u] == 0])
while q:
# 从队首取出一个节点
u = q.popleft()
# 放入答案中
result.append(u)
for v in edges[u]:
indeg[v] -= 1
# 如果相邻节点 v 的入度为 0，就可以选 v 对应的课程了
if indeg[v] == 0:
q.append(v)
if len(result) != numCourses:
result = list()
return result
Links
1.dict setdefault函数和collections.defaultdict函数
2.python中global和nonlocal关键字