题意：求一个序列中的最大 m 段和，m 段不能交叉。
dp[i][0/1][j] 表示已经取完第 i 个物品，第 i 个物品取或不取，取到第 j 个子段。
用vis[i][0/1][j] 表示该 dp 值是否存在。
然后当 vis[i][0][j] 存在，即第 i 个物品不取，之前已经取了 j 个子段，可推得：
第 i+1 个不取： dp[i+1][0][j]=max(dp[i+1][0][j],dp[i][0][j]);
第 i+1 个取： dp[i+1][1][j+1]=max(dp[i+1][1][j+1],dp[i][0][j]+a[i]);
当 vis[i][1][j] 存在，即第 i 个物品取，之前已经取了 j 个子段（第 j 段可能还没有取完），可推得：
第 i+1 个不取： dp[i+1][0][j]=max(dp[i+1][0][j],dp[i][1][j]);
第 i+1 个取且放在第 j 个子段中： dp[i+1][1][j]=max(dp[i+1][1][j],dp[i][1][j]+a[i]);
第 i+1 个取且放在第 j+1 个子段中： dp[i+1][1][j+1]=max(dp[i+1][1][j+1],dp[i][1][j]+a[i]);
然后初始化 dp[1][1][1]=a[1],dp[1][0][0]=0;
由于直接开 n*2*m 会MLE，所以将第一维滚动，2*2*m 就完全没有问题，复杂度 O(n*m)；
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5
6 typedef long long ll;
7 const int maxn=1e6+5;
8
9 int a[maxn];
10 int dp[2][2][1005];
11 bool vis[2][2][1005];
12
13 int main(){
14 int m,n;
15 while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
16 for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
17 memset(dp,0,sizeof(dp));
18 memset(vis,0,sizeof(vis));
19 dp[1][1][1]=a[1];
20 vis[1][1][1]=1;
21 dp[1][0][0]=0;
22 vis[1][0][0]=1;
23 for(int k=1;k<n;++k){
24 int i=k&1;
25 memset(vis[i^1],0,sizeof(vis[i^1]));
26 for(int j=0;j<=m;++j){
27 if(vis[i][0][j]){
28 if(!vis[i^1][0][j]){
29 vis[i^1][0][j]=1;
30 dp[i^1][0][j]=dp[i][0][j];
31 }
32 else if(dp[i][0][j]>dp[i^1][0][j])dp[i^1][0][j]=dp[i][0][j];
33 if(!vis[i^1][1][j+1]){
34 vis[i^1][1][j+1]=1;
35 dp[i^1][1][j+1]=dp[i][0][j]+a[k+1];
36 }
37 else if(dp[i][0][j]+a[k+1]>dp[i^1][1][j+1])dp[i^1][1][j+1]=dp[i][0][j]+a[k+1];
38 }
39 if(vis[i][1][j]){
40 if(!vis[i^1][0][j]){
41 vis[i^1][0][j]=1;
42 dp[i^1][0][j]=dp[i][1][j];
43 }
44 else if(dp[i][1][j]>dp[i^1][0][j])dp[i^1][0][j]=dp[i][1][j];
45 if(!vis[i^1][1][j]){
46 vis[i^1][1][j]=1;
47 dp[i^1][1][j]=dp[i][1][j]+a[k+1];
48 }
49 else if(dp[i][1][j]+a[k+1]>dp[i^1][1][j])dp[i^1][1][j]=dp[i][1][j]+a[k+1];
50 if(!vis[i^1][1][j+1]){
51 vis[i^1][1][j+1]=1;
52 dp[i^1][1][j+1]=dp[i][1][j]+a[k+1];
53 }
54 else if(vis[i^1][1][j+1]&&dp[i][1][j]+a[k+1]>dp[i^1][1][j+1])dp[i^1][1][j+1]=dp[i][1][j]+a[k+1];
55 }
56 }
57 }
58 int ans=-0x3f3f3f3f;
59 if(vis[n&1][1][m])ans=max(ans,dp[n&1][1][m]);
60 if(vis[n&1][0][m])ans=max(ans,dp[n&1][0][m]);
61 printf("%d
",ans);
62 }
63 return 0;
64 }