【Luogu】P2016战略游戏（树形DP）

　　题目链接

　　设f[i][j]表示以节点i为根的子树在状态j的情况下的最优解。

　　j有两种情况。

　　j=1:i这个根节点有士兵在站岗。

　　j=0:i这个根节点没有士兵在站岗。

　　转移方程很好想。

f[x][1]+=min(f[to][0],f[to][1]);
f[x][0]+=f[to][1];

　　这样子。

　　意思就是：如果根节点已经有人站岗了，那么它的直接子节点可站可不站。就从子节点的两种状态中选一个小的。

　　如果根节点没有人站岗，那它的所有直接子节点都必须站岗，否则会有道路有人看不到。

　　代码奉上。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;

inline long long read(){
    long long num=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')    f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        num=num*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return num*f;
}

struct Edge{
    int next,to;
}edge[1000010];
int head[10000],num=0;
inline void add(int from,int to){
    edge[++num]=(Edge){    head[from],to};
    head[from]=num;
}

int f[1700][3];
int size[2000];

void find(int x,int fa){
    size[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
        int to=edge[i].to;
        if(to!=fa){
            find(to,x);
            size[x]+=size[to];
        }
    }
}

void dfs(int x,int fa){
    f[x][1]=1;f[x][0]=0;
    if(size[x]==1)    return;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
        int to=edge[i].to;
        if(to!=fa){
            dfs(to,x);
            f[x][1]+=min(f[to][0],f[to][1]);
            f[x][0]+=f[to][1];
        }
    }
}
int ans=0x7fffffff;
int main(){
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int p=read(),s=read();
        for(int j=1;j<=s;++j){
            int q=read();
            add(p,q);
            add(q,p);
        }
    }
    
    for(int i=0;i<n;++i){
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(size,0,sizeof(size));
        find(i,i);
        dfs(i,i);
        ans=min(ans,min(f[i][1],f[i][0]));
    }
    printf("%d",ans);
    
    return 0;
}