寻找两个有序数组的中位数

题目： 寻找两个有序数组的中位数，给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

 解法一：但是，时间复杂度会大于O(log(m + n))，时间复杂度：m+n+O(log(m+n))，但是可以通过题目测试（此方法简洁易懂）

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {

　　if(nums1.length == 0 && nums2.length == 0){
　　return 0;
　　}else{
　　//创建一个新数组nums,大小是两个要合并数组的长度之和
　　int[] nums = new int[nums1.length+nums2.length];
　　//调用arraycopy方法将nums1  coppy到nums数组
　　System.arraycopy(nums1,0,nums,0,nums1.length);
　　//再调用arraycopy方法将nums2  coppy到nums数组，完成两个数组合并
　　System.arraycopy(nums2,0,nums,nums1.length,nums2.length);
　　//对合并后的数组进行排序
　　Arrays.sort(nums);
        int size = nums.length;
　　　　　//总数为奇数个，则取中间的数即为中位数
        if(size % 2 == 1){
            return nums[size/2];
        }else{
　　　　　　　//总数为偶数个，则取中间两个的平均值  即为中位数
            return (nums[(size-1)/2]+nums[size/2])/(double)2;
        }
    }

    }
}

 解法二：

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B) {
        int m = A.length;
        int n = B.length;
        if (m > n) { // to ensure m<=n
            int[] temp = A; A = B; B = temp;
            int tmp = m; m = n; n = tmp;
        }
        int iMin = 0, iMax = m, halfLen = (m + n + 1) / 2;
        while (iMin <= iMax) {
            int i = (iMin + iMax) / 2;
            int j = halfLen - i;
            if (i < iMax && B[j-1] > A[i]){
                iMin = i + 1; // i is too small
            }
            else if (i > iMin && A[i-1] > B[j]) {
                iMax = i - 1; // i is too big
            }
            else { // i is perfect
                int maxLeft = 0;
                if (i == 0) { maxLeft = B[j-1]; }
                else if (j == 0) { maxLeft = A[i-1]; }
                else { maxLeft = Math.max(A[i-1], B[j-1]); }
                if ( (m + n) % 2 == 1 ) { return maxLeft; }

                int minRight = 0;
                if (i == m) { minRight = B[j]; }
                else if (j == n) { minRight = A[i]; }
                else { minRight = Math.min(B[j], A[i]); }

                return (maxLeft + minRight) / 2.0;
            }
        }
        return 0.0;
    }
}

题解分析请参见：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/xun-zhao-liang-ge-you-xu-shu-zu-de-zhong-wei-shu-b/

时间复杂度：O(log(min(m,n)))，
首先，查找的区间是 [0,m][0, m][0,m]。
而该区间的长度在每次循环之后都会减少为原来的一半。
所以，我们只需要执行 log(m) 次循环。由于我们在每次循环中进行常量次数的操作，所以时间复杂度为 O(log(m))。
由于 m≤n，所以时间复杂度是 O(log(min(m,n)))。

空间复杂度：O(1)，
我们只需要恒定的内存来存储 9个局部变量， 所以空间复杂度为O(1)。