uoj#187. 【UR #13】Ernd

http://uoj.ac/problem/187

每个点只能从时间，b+a，b-a三维都不大于它的点转移过来，将点按时间分成尽量少的一些段，每段内三维同时非严格单调，每段内的点可能因为连续选一段而产生平方的贡献，可以每段开一个单调栈维护斜率优化dp处理。

注意到b-a和b+a同时小于可以推出时间小于，因此可以按b-a升序处理，b+a一维用树状数组维护前缀最值，处理选的点在时间上不连续的情况。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long i64;
const int N=5e5+7;
int _(){
    int x=0,c=getchar();
    while(c<48)c=getchar();
    while(c>47)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x;
}
int n,xs[N],xp=0,idp=0;
i64 f[N],bit[N],ans=0;
void maxs(i64&a,i64 b){if(a<b)a=b;}
void ins(int x,i64 y){
    for(;x<=xp;x+=x&-x)maxs(bit[x],y);
}
i64 sum(int x){
    i64 y=0;
    for(;x;x-=x&-x)maxs(y,bit[x]);
    return y;
}
i64 F(int x){
    return f[x]+i64(x)*x;
}
int mem[N],*mp=mem;
struct mq{
    int*q,p;
    void init(int sz){
        q=mp,mp+=sz;
        p=-1;
    }
    void upd(int i){
        int K=2*i+2;
        while(p>0){
            int a=q[p],b=q[p-1];
            if(F(b)-F(a)>=K*i64(b-a))--p;
            else break;
        }
        if(p>=0){
            int w=q[p],d=i+1-w;
            maxs(f[i],f[w]+i64(d)*d-1);
        }
        while(p>0){
            int a=q[p-1],b=q[p];
            i64 Fb=F(b);
            if((Fb-F(a))*(i-b)<=(F(i)-Fb)*(b-a))--p;
            else break;
        }
        q[++p]=i;
    }
}qs[N];
struct pos{
    int x,y,id,tp;
    void init(int a,int b,int c){
        xs[++xp]=x=a;
        y=b;
        id=c;
    }
    void upd(){
        f[id]=1+sum(x);
        qs[tp].upd(id);
        ins(x,f[id]);
    }
    bool operator<(const pos&p)const{
        return y<p.y||y==p.y&&x<p.x;
    }
    bool operator<=(const pos&p)const{
        return x<=p.x&&y<=p.y;
    }
}ps[N];
int main(){
    n=_();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int a=_(),b=_();
        ps[i].init(b+a,b-a,i);
    }
    for(int i=1,j=1;i<=n;i=j){
        for(++j;j<=n&&ps[j-1]<=ps[j];++j);
        for(qs[++idp].init(j-i);i<j;ps[i++].tp=idp);
    }
    std::sort(xs+1,xs+xp+1);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ps[i].x=std::lower_bound(xs+1,xs+xp+1,ps[i].x)-xs;
    }
    std::sort(ps+1,ps+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)ps[i].upd();
    for(int i=1;i<=n;++i)maxs(ans,f[i]);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}