Description
数学王国中，每个人的智商可以用一个属于 [0,1]的实数表示。数学王国中有 n 个城市，编号从 0 到 n−1 ，这些城市由若干座魔法桥连接。每个城市的中心都有一个魔法球，每个魔法球中藏有一道数学题。每个人在做完这道数学题之后都会得到一个在 [0,1] 区间内的分数。一道题可以用一个从 [0,1] 映射到 [0,1]的函数 f(x) 表示。若一个人的智商为 x ，则他做完这道数学题之后会得到 f(x)分。函数 f有三种形式：
正弦函数 sin(ax+b) (a∈[0,1],b∈[0,π],a+b∈[0,π])
指数函数 e^(ax+b) (a∈[−1,1],b∈[−2,0],a+b∈[−2,0])
一次函数 ax+b (a∈[−1,1],b∈[0,1],a+b∈[0,1]
数学王国中的魔法桥会发生变化，有时会有一座魔法桥消失，有时会有一座魔法桥出现。但在任意时刻，只存在至多一条连接任意两个城市的简单路径（即所有城市形成一个森林）。在初始情况下，数学王国中不存在任何的魔法桥。
数学王国的国王拉格朗日很乐意传授小R数学知识，但前提是小R要先回答国王的问题。这些问题具有相同的形式，即一个智商为 x 的人从城市 u 旅行到城市 v（即经过 u 到 v 这条路径上的所有城市，包括 u和 v ）且做了所有城市内的数学题后，他所有得分的总和是多少。
Input
第一行两个正整数 n,m 和一个字符串 type 。
表示数学王国中共有 n 座城市，发生了 m 个事件，该数据的类型为 type 。
typet 字符串是为了能让大家更方便地获得部分分，你可能不需要用到这个输入。
其具体含义在【数据范围与提示】中有解释。
接下来 n 行，第 i 行表示初始情况下编号为 i 的城市的魔法球中的函数。
一个魔法用一个整数 f表示函数的类型，两个实数 a,b 表示函数的参数，若
f=1,则函数为 f(x)=sin(ax+b)(a∈[0,1],b∈[0,π],a+b∈[0,π])
f=2,则函数为 f(x)=e^(ax+b)(a∈[−1,1],b∈[−2,0],a+b∈[−2,0])
f=3,则函数为 f(x)=ax+b(a∈[−1,1],b∈[0,1],a+b∈[0,1])
接下来 m行，每行描述一个事件，事件分为四类。
appear u v 表示数学王国中出现了一条连接 u 和 v 这两座城市的魔法桥 (0≤u,v<n,u≠v) ，保证连接前 u和 v 这两座城市不能互相到达。
disappear u v 表示数学王国中连接 u 和 v 这两座城市的魔法桥消失了，保证这座魔法桥是存在的。
magic c f a b 表示城市 c 的魔法球中的魔法变成了类型为 f ，参数为 a,b 的函数
travel u v x 表示询问一个智商为 x 的人从城市 u 旅行到城市 v
（即经过 u到 v 这条路径上的所有城市，包括 u 和 v ）后，他得分的总和是多少。
若无法从 u 到达 v ，则输出一行一个字符串 unreachable。
1≤n≤100000,1≤m≤200000
Output
对于每个询问，输出一行实数，表示得分的总和。
考虑到函数定义域都是[0,1]，维护函数在0.5处的泰勒展开的前几项，可以达到精度要求，然后就是经典的lct操作了
#include<bits/stdc++.h> typedef double ld; const int K=8,N=1e5+7; ld fiv[K]; struct node{ node*f,*c[2]; int rv; ld v[K],s[K]; void revs(){ if(this)rv^=1,std::swap(c[0],c[1]); } void up(ld*a){ for(int i=0;i<K;++i)s[i]+=a[i]; } void up(){ for(int i=0;i<K;++i)s[i]=v[i]; if(c[0])up(c[0]->s); if(c[1])up(c[1]->s); } void dn(){ if(rv){ c[0]->revs(); c[1]->revs(); rv=0; } } bool nrt(){ return f&&(f->c[0]==this||f->c[1]==this); } int wc(){ return this==f->c[1]; } ld cal(ld x){ x-=0.5; ld y=0; for(int i=K-1;i>=0;--i)y=y*x+s[i]; return y; } void init(int tp,ld a,ld b){ b+=a/2; if(tp==1){ double z[4]={sin(b),cos(b),-sin(b),-cos(b)},pa=1; for(int i=0;i<K;++i)v[i]=z[i%4]*pa*fiv[i],pa*=a; }else if(tp==2){ double z=exp(b); for(int i=0;i<K;++i)v[i]=z*fiv[i],z*=a; }else if(tp==3){ v[0]=b,v[1]=a; for(int i=2;i<K;++i)v[i]=0; } up(); } }ns[N],*ss[N]; int ssp=0; void sc(node*x,int d,node*y){ if(x->c[d]=y)y->f=x; } void rot(node*x){ node*f=x->f,*g=f->f; int d=x->wc(); if(f->nrt())g->c[f->wc()]=x; x->f=g; sc(f,d,x->c[d^1]); sc(x,d^1,f); f->up(); } void sp(node*x){ for(node*a=x;(ss[ssp++]=a)->nrt();a=a->f); while(ssp)ss[--ssp]->dn(); while(x->nrt()){ node*f=x->f; if(f->nrt())rot(x->wc()==f->wc()?f:x); rot(x); } x->up(); } void acs(node*x){for(node*y=0;x;sp(x),x->c[1]=y,x->up(),y=x,x=x->f);} void mrt(node*x){acs(x);sp(x);x->revs();} void lk(node*x,node*y){mrt(x);x->f=y;} void get(node*x,node*y){mrt(x),acs(y),sp(y);} void ct(node*x,node*y){get(x,y);x->f=y->c[0]=0;y->up();} int n,m,tp; ld a,b; int main(){ for(int i=fiv[0]=1;i<K;++i)fiv[i]=fiv[i-1]/i; scanf("%d%d%*s",&n,&m); for(int i=0;i<n;++i){ scanf("%d%lf%lf",&tp,&a,&b); ns[i].init(tp,a,b); } while(m--){ char op[16]; int x,y; scanf("%s%d%d",op,&x,&y); if(op[0]=='a')lk(ns+x,ns+y); else if(op[0]=='d')ct(ns+x,ns+y); else if(op[0]=='t'){ scanf("%lf",&a); get(ns+x,ns+y); node*w=ns+x; while(w->f)w=w->f; if(w==ns+y)printf("%.8e ",w->cal(a)); else puts("unreachable"); sp(ns+x); }else{ scanf("%lf%lf",&a,&b); sp(ns+x); ns[x].init(y,a,b); } } return 0; }