bzoj3672: [Noi2014]购票

Description

 今年夏天，NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发，到SZ市参加这次盛会。

       全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 f_v  以及到父亲城市道路的长度 s_v。

从城市 v 前往SZ市的方法为：选择城市 v 的一个祖先 a，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b，支付费用并到达 b。以此类推，直至到达SZ市。

对于任意一个城市 v，我们会给出一个交通工具的距离限制 l_v。对于城市 v 的祖先 a，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 l_v  时，从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a，否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v，我们还会给出两个非负整数 p_v,q_v  作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d，那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dp_v+q_v。

每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。

Input

第 1 行包含2个非负整数 n,t，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在后面提到）。输入文件的第 2 到 n 行，每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v，分别表示城市 v 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。请注意：输入不包含编号为 1 的SZ市，第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。

Output

输出包含 n-1 行，每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发，到达SZ市最少的购票费用。同样请注意：输出不包含编号为 1 的SZ市。

f[w]=min(f[u]+(dep[w]-dep[u])*p[w])+q[w]

=min(f[u]-dep[u]*p[w])+(q[w]+p[w]*dep[w])

(dep[w]-l[w]<=dep[u]<dep[w])

 将(f[u],dep[u])看作平面上的点，最优决策可以在凸包上二分出来

在树上dfs的过程中，用线段树套栈维护当前点到根的路径的凸包，支持在凸包末端插入点、撤销插入，查询某个后缀的最优决策，为保证复杂度末端插入时要用二分确定弹出多少元素

时间复杂度O(nlog²n)

#include<cstdio>
typedef long long i64;
const int N=200007;
char buf[N*100],*ptr=buf-1;
template<class T>
void _(T&x){
    x=0;
    int c=*++ptr;
    while(c<48)c=*++ptr;
    while(c>47)x=x*10+c-48,c=*++ptr;
}
int n,t;
int fa[N],es[N],enx[N],e0[N],ev[N],ep=2;
i64 dep[N],s[N],l[N],p[N],q[N],f[N],md;
void mins(i64&a,i64 b){if(a>b)a=b;}
bool chk(int w,int b,int a){
    return double(f[w]-f[b])*(dep[b]-dep[a])-double(f[b]-f[a])*(dep[w]-dep[b])<=0;
}
int *os1[N*40],os2[N*40],op=0;
void set(int&x,int y){
    os1[op]=&x;
    os2[op++]=x;
    x=y;
}
struct stk{
    int*ss,sp;
    void cal(int w){
        int L=0,R=sp,M;
        while(L<R){
            M=(L+R)>>1;
            int a=ss[M],b=ss[M+1];
            if(f[a]-f[b]<(dep[a]-dep[b])*p[w])R=M;
            else L=M+1;
        }
        int x=ss[L];
        mins(f[w],f[x]+(dep[w]-dep[x])*p[w]+q[w]);
    }
    void ins(int w){
        int L=0,R=sp,M;
        while(L<R){
            M=(L+R)>>1;
            int a=ss[M],b=ss[M+1];
            if(chk(w,b,a))R=M;
            else L=M+1;
        }
        set(sp,R+1);
        set(ss[sp],w);
    }
}tr[524288];
int mem[524288*10],*mp=mem;
int mx;
void cal(int w,int x){
    if(x>=mx*2)return;
    if(x&1){
        if(tr[x].sp<0||tr[x].ss[tr[x].sp][dep]<md)return;
        if(tr[x].ss[0][dep]>=md){
            tr[x].cal(w);
            return;
        }
    }
    cal(w,x<<1^1);
    cal(w,x<<1);
}
void dfs(int w,int D){
    dep[w]=dep[fa[w]]+s[w];
    if(w!=1){
        md=dep[w]-l[w];
        f[w]=1ll<<62;
        cal(w,1);
    }
    int op0=op;
    for(int i=mx+D;i;i>>=1)if(i&1)tr[i].ins(w);
    for(int i=e0[w];i;i=enx[i])dfs(es[i],D+1);
    while(op>op0)--op,*os1[op]=os2[op];
}
void build(int w,int l,int r){
    if(l+1<r){
        int m=(l+r)>>1;
        build(w<<1,l,m);
        build(w<<1^1,m,r);
    }
    if(w&1)tr[w].ss=mp,mp+=r-l;
    tr[w].sp=-1;
}
int mxd=1;
void gd(int w,int D){
    if(D>mxd)mxd=D;
    for(int i=e0[w];i;i=enx[i])gd(es[i],D+1);
}
int main(){
    fread(buf,1,sizeof(buf),stdin)[buf]=0;
    _(n);_(t);
    for(int i=2;i<=n;++i){
        _(fa[i]);_(s[i]);
        es[ep]=i;enx[ep]=e0[fa[i]];e0[fa[i]]=ep++;
        _(p[i]);_(q[i]);_(l[i]);
    }
    gd(1,1);
    for(mx=1;mx<mxd;mx<<=1);
    build(1,0,mx);
    dfs(1,0);
    for(int i=2;i<=n;++i)printf("%lld
",f[i]);
    return 0;
}