【AGC030D】Inversion Sum

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Luogu https://www.luogu.com.cn/problem/AT4513

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Description

相当于，是要
给定 Q 次操作，每个操作指定两下标
等概率地，可能执行或者不执行讲这两个下标对应的数字对换的操作
求 Q 次操作之后，逆序数的期望。

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Solution

观察复杂度
发现可以存下 (O(n^2))
所以直接存下现在进行了 (q) 次操作之后，每个数对是逆序的概率
……为什么可以这么做？
当然可以这么做啊。

转移：

[p'(i,a)=p'(i,b)=frac{p(i,a)+p(i,b)}{2} ]

注意一下特殊情况就好

出错用 // * 标记
（没想到这里 system("pause") 没删掉也能过.jpg

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Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 3005;
int n, q, a[MAXN];
const long long MOD = 1e9 + 7, INV2 = (MOD + 1) >> 1;
long long p[MAXN][MAXN], Ans = 0, Multi = 1;
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &q);

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &a[i]);

        for (int j = 1; j < i; ++j)
        {
            p[j][i] = (a[j] > a[i]);
            p[i][j] = (a[i] > a[j]);
        }
    }

    for (int x, y, c = 1; c <= q; ++c)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);

        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if (i == x || i == y) continue;
            p[x][i] = p[y][i] = (p[x][i] + p[y][i]) * INV2 % MOD;
            p[i][x] = p[i][y] = (p[i][x] + p[i][y]) * INV2 % MOD;
        }
        p[x][y] = p[y][x] = (p[x][y] + p[y][x]) * INV2 % MOD; // *

        Multi <<= 1;
        Multi %= MOD;
    }

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 1; j < i; ++j)
        {
            Ans += p[j][i]; // *
        }
    }

    Ans %= MOD;
    Ans *= Multi;
    Ans %= MOD;

    printf("%lld", Ans);

    // system("pause"); *

    return 0;
}