问题:
能否进一步提高,比如总体O(n+h)、单版本O(1)? 答案是可以!!
相邻的版本之间的差异不能超过O(1),显然AVL树的删除操作不能满足这一点,因为当每次删除一个节点后,有可能自底而上,逐层引发多大logN次的旋转。
所以要用到红黑树:
红黑树所具有的规则:
对红色节点做一次提升变换:
底层节点:
在经过提升之后:
原来提升之后的红黑树就是4阶B树啊!!!
红黑树接口定义:
红黑树的动态调整算法:
插入:
双红修正算法:
第一种情况:叔父节点u是黑色的
第二种情况:叔父节点u是红色的
需要在出现问题的节点中,找到居中的那个关键码,并且以他为界,将原先的大节点分为左右两个新的节点。居中分界的关键码,将被取出上移插入父节点的位置中。
插入操作讨论:
红黑树的删除算法:
当待删除节点x与替代者r均为黑色时(双黑):必然违背第四条规则:
BB-1:兄弟为黑色,且兄弟s至少有一个红孩子为t.
四颗子树的黑高度都是一样的,如果调整以后,红黑树性质在全局得以恢复——删除完成。这一转换在其背后有着深刻的原理。还是将红黑树转换到B树查看
BB2R情况:父亲p为红色,兄弟s及兄弟的两个孩子均为黑色。 而当s的两个孩子都为黑时,提升以后,兄弟节点自己也没有足够的孩子了。
BB2B情况:父亲p为黑色,兄弟s为黑色,兄弟s的两个孩子也为黑色。
BB-3:兄弟s为红色,其孩子均为黑色
总结归纳